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Radioactivité
Bonjour,
J'ai un exercice sur la radioactivité et je suis un peu perdue... quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ? 
Voici l'énoncé:
Le nucléide 227 Th du thorium est radioactif 
.
90
1) Ecrire l'équation nucléaire de cette désintégration. On précisera le symbole et la composition du noyau fils.
227 Th -> 223 Ra + 4 He
90 88 2
Le noyau fils est du Radium, composé de 223 nucléons et 88 protons.
2) Calculer le nombre de noyaux radioactifs N0 contenus dans un échantillon de masse m0 de thorium.
m0 = 1,0 mg
masse du proton = masse du neutron = 1,67.10-27 kg
Ici je ne sais pas trop comment faire... Je peux calculer la masse totale de protons dans le noyau:
m(protons dans le noyaux) = 90 . 1,67.10-27 = 1,5.10-25 kg
Mais ce qui me perturbe c'est m0... pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
3)A une date prise comme origine t = 0, on dispose de l'échantillon contenant N0 noyaux de thorium radioactifs. A une date t on détermine le nombre N de noyaux non désintégrés. On obtient de tableau suivant:
t en jours 0 4 6 10 15 20
N/N0 1 0,86 0,79 0,68 0,56 0,46
-ln(N/N0)
a) Définir la demi-vie radioactive du thorium. Le tableau ci-dessus permet d'en donner instantanément un encadrement: lequel ?
t(1/2) = ln(2) . 
Mais bon après ça je ne vois pas trop comment le déterminer...
b) Graphique
c) Calculer les valeurs de la constante radioactive 
et le demi-vie t1/2 du thorium.
Bon ben je ne peux rien calculer je suppose sans les valeurs précédentes.
4) Si l'échantillon contient N0 noyaux radioactifs à la date t = 0, calculer en Bq l'activité A0 à la date t = 0 sachant que l'activité A(t) à la date t est donnée par l'expression: A(t) = -dN/dt
En vous remerciant
Bonsoir,
Pour la 2
Il faut calculer le nombre de noyaux dans 1,0 mg de thorium, autrement dit le nombre d'atomes puisqu'on néglige le poids des électrons.
Donc 227 nucléons par noyau ==> mnoyau = 227.1,67.10-27 kg
Pour trouver le nombre de noyaux :
N0 = 10-6 / mnoyau
3a)
"Le tableau ci-dessus permet d'en donner instantanément un encadrement"
La demi-vie radioactive t1/2 est le temps au bout duquel le nombre de noyaux radioactifs est divisé par 2 ==> N/N0 = 1/2.
Donc, comme 0,56 > 0,5 > 0,46, on a 15 < t1/2 < 20
Ah d'accord merci ! Donc après pour calculer je calcule le coefficient directeur ?
Pour t1/2 est-ce juste:
-ln(0,5) = 0,69 donc sur le graphique cela correspond à t1/2 = 17,7 jours (à peu près) ?
Pour la 4) j'ai une formule dans mon cours:
A0 = (m . Na( Avogrado) . ln(2))/(t1/2 . M)
Je peux l'utiliser mais je ne vois pas l'utilité de préciser que A = -dN/dt
Merci beaucoup !
"sur le graphique cela correspond à t1/2 = 17,7 jours (à peu près)"
La question 3c dit : "Calculer les valeurs de la constante radioactive et la demi-vie t1/2 du thorium", pas de le lire sur le graphique...
Ceci dit, 17,7 jours est à peu près la bonne réponse...
Pour la 4, c'est plus simple que ça...
On dit : "A(t) = -dN/dt"
Donc A0 = A(0) = (-dN/dt)t=0
Sachant que N = N0 e-t, on doit pouvoir calculer (-dN/dt) puis (-dN/dt)t=0
Oui mais je ne sais pas par quelle formule je peux les calculer (pour la 3).
La 4 on a donc :
A0 = -dN0e-t/dt, mais après ça je suis bloquée..
Merci pour vos réponses.
Pour la 4
dN/dt = d(N0e-t)/dt
dN/dt = -N0e-t
-dN/dt = N0e-t
A0 = (-dN/dt)t=0 = N0 puisque e-0 = e0 = 1
Pour la 3
On a -ln(N/N0) = t qui est une droite, qui passe par l'origine, de coefficient directeur
Pour la demi-vie t1/2 : ln(N/N0) = ln(1/2) puisque N = N0 / 2
Donc t1/2 = - ln(1/2) /
se calcule, par exemple, par :
= -ln(0,46) / 20
Tu peux vérifier sur les autres points et même faire une moyenne si tu veux.
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