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question de cours
Bonsoir, quelqu'un peut me dire comment on dérive E(1-e^(-t/RC))? Je dois dériver la solution, et je comprends pas encore très bien les équa diffs .. :s
de même, j'ai une autre question:
Pourquoi on a comme coeff directeur de la tangente à la courbe à la date t=0,
du = E/RC(e(0)=E/RC)?
__
dt (t=0)
et pourquoi on a donc comme équation u(t)=E/RC.t (en faîte, dans mon bouquin, je dois déterminer analytiquement les coordonnées du point d'intersection de la tangente à la courbe à l'origine des dates avec l'asymptote horizontale quand le condensateur se charge, et j'ai ça dans la correction)
merci de m'éclairer s'il vous plaît !
u(t)=E(1-e(-t/RC))= E-E.e(-t/RC) (1)
la dérivée ,par rapport à t de e-at est -ae-at
ici a=1/RC
Le premier terme est une constante .Sa dérivée est nulle
du(t)/dt= 1/RC*E.e(-t/RC)=E/RC*e(-t/RC) (2)
E(1-e(-t/RC))= E-E.e(-t/RC) est solution de l'équation différentielle
duc/dt +uc/RC = E/Rc
remplace du/dt par l'expression (2) et uc par l'expression(1)
tu obtiendras E/RC=E/RC
La dérivée d'une fonction de t au point d'abscisse t est égale au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse t
Dans ce cas si t=0
E/RC*e(-t/RC)=E/RC
L'équation de la tangente est y(t)=E/RC*t
Pour z=E (asymptote),
Calculons le point d'intersection de z=E et y =E/RC*t
E=E/RC*t pour t=RC
La tangente à l'origine de la courbe uc(t) coupe la droite d'équation z=E au point d'abscisse t=RC et d'ordonnée E
J'espère n'avoir pas fait d'erreurs
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