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question de cinématique
Bonjour tout le monde
Et bien voilà, je suis en train de réviser la physique et j'ai un petit problème sur un exercice:
voici l'ennoncé :
soit une flèche tirée sur une cible avec une vitesse initiale v0 dans une direction faisant un angle de 35° avec l'horizontale. RQ: le frottement de l'air peut être négligé.
Démontrer, à partir des équations fondamentales de la cinématique, que la cible sera aussi atteinte si la flèche est tirée avec la même vitesse v0 mais selon un angle de 55° avec l'horizontale.
Alors j'ai fais mon schéma, j'ai écris mes équations et ça doit bien faire 45 minutes que je me casse la tête... ça m'a paru simple au début mais j'avoue que là je suis perdue...
je sais que je suis dans le cas d'un problème à n dimensions et donc pour simplifier les choses je dois regarder le problème selon l'axe des x et selon l'axe des y
selon Oy : vy(t) = v0sin(alpha) - gt
y(t)= h0+(v0sin(alpha))t - (gt2)/2
selon Ox : vx(t) = v0cos(alpha)
x(t)= v0cos(alpha)t
et je sais que je dois aussi déterminer le temps ((v0-v)/g) mais même en ayant fais plusieurs calculs et en relisant le cours je n'arrive pas à résoudre cet exercices ( j'ai toujours des réponses différentes pour35° et 55° ce qui n'est pas normale)
voilà j'espère que j'ai été claire et que l'un ou l'une d'entre vous pourra me mettre sur la bonne voie
PS : j'espère avoir écris au bon endroit et ne pas avoir fait trop de fautes car je n'étudie pas en France et je suis un peu perdue
merci d'avance
sabah
Bonjour Sabah,
c'est un probleme tres classique et plutot facile, rassure-toi. Tes equations sont bonnes : on part des lois horaires x = V0.cos
.t et y = (-1/2).g.t2 + V0.sin.t .
On obtient alors l'equation de la trajectoire en eliminant le temps entre ces deux relations : cela se fait en exprimant t en fonction de x avec la premiere, puis en reportant dans la seconde :
t = x / (V0.cos) soit y = - g.x2/(v02.cos2) + x.tan. Tu devrais retrouver facilement ce resultat.
On s'interesse alors aux valeurs de x qui annulent y. On trouve x = 0 et x = V02.sin2/g (n'oublie pas que tan = sin/cos, et que sin(2) = 2.sin.cos).
La preniere solution, x = 0, et evidente : c'est la position de la fleche a l'instant initial ou on la tire. La deuxieme te donne la distance horizontale parcourue par cette fleche ; celle-ci depend de l'inclinaison par l'intermediaire de sin2. Or tu sais j'espere que en trigonometrie, sin
= sin(
-). Il y a donc deux angles alpha qui vont donner la meme distance x : c'est 1 et 2 tel que 22 = - 21, ou encore 2 = /2 - 1 : les deux angles alpha1 et alpha2 sont complementaires, leur somme vaut 90 degres. C'est pourquoi on te donne 35 et 55 degres. L'angle alpha le plus petit (35 degres ici) correspond a ce qu'on appelle unm tir "tendu" ; la plus grande des valeurs (55) correspond a un tir "en cloche".
As-tu compris ? Une petite remarque : La distance x exprimee ci-dessus s'appelle "portee". Pour une vitesse initiale v0 donnee, elle est maximale lorsque sin2 = 1, soit = 45 degres (les angles alpha1 et alpha2 sont alors confondus.
Si ca pose encore probleme n'hesite pas a remettre un post. Prbebo.
Erratum : dans l'expression de y en fonction de x, j'ai oublie le 1/2. Il fautb donc trouver y = - g.x2/(2.v02.cos2) + x.tan. Le reste est correct. Prbebo.
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