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Question a propos la vitesse et l'accélération

Posté par
Seif 29-11-10 à 11:41

bonjour à tous ,lorsque on a un mouvement uniforme est ce que la vitesse est perpendiculaire à l'accélération???

Posté par re : Question a propos la vitesse et l'accélération 29-11-10 à 13:10

Salut
Un mouvement est uniforme si la valeur de la vitesse est constante.
Pour un mouvement uniforme, le vecteur vitesse n'est pas forcément orthogonal au vecteur accélération.
Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur vitesse est orthogonal au vecteur accélération.

Posté par re : Question a propos la vitesse et l'accélération 29-11-10 à 14:32

bonjour, si l'accélération n'est pas nulle alors elle est nécessairement perpendiculaire à la vitesse pour un mouvement uniforme, demo:

$\\ \text{hyp: mouvement uniforme } \Leftrightarrow |\vec{v}|=C^{ste} \Leftrightarrow \vec{v}^2=C^{ste} \text{ (avec } \vec{v}^2=\vec{v}\cdot\vec{v}) \\$

Par dérivation par rapport au temps, la constante s'annule et l'on a ( (uv)'=u'v+uv' valable aussi pour le produit scalaire) :

$\\ \frac{\text{d}\vec{v}}{\text{d}t}\cdot\vec{v} +\vec{v}\cdot\frac{\text{d}\vec{v}}{\text{d}t} =0 \\$

ou encore ( $\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}$ ) :

$\\ 2\vec{v}\cdot\vec{a}=0 \\$

par consequent, si $v\neq0$ alors $a=0$ ou $\vec{v}\cdot\vec{a}=0$ i.e. $\vec{v}$ perpendiculaire à $\vec{a}$

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