Bonjour.

Citation :
J'ai écrit F = p / p

Bonjour Snake38,

je suppose que tu as voulu écrire F = p / t... cela dit, la réponse n'est pas immédiate car pour calculer le vecteur p (vecteur quantité de mouvement), il vaut connaître le vecteur vitesse v.

a)  quand la balle arrive au sol :
il faut admettre qu'elle a quitté le point de hauteur 4 m sans vitesse initiale (oubli dans l'énoncé). Elle est donc animée d'un mouvement de chute libre d'équation z(t) = -(1/2)gt² + z₀, où l'axe Oz est vertical dirigé vers le haut, g l'accélération de la pesanteur et z₀ la hauteur initiale. La vitesse de la balle est v(t) = -gt. Elle arrive au sol à l'instant t₁ tel que z(t₁) = 0 soit t₁ = (2z₀/g). On en tire v(t₁) = -(2gz₀). OK ? Le signe - vient du fait que la balle tombe.
Application numérique avec g = 10 m.s_-2 et z₀ = 4 m : v(t1) = - 80 m.s_-1. La quantité de mouvement au début du contact entre la balle et le sol est donc p = mv, dirigée vers le bas et de norme 0,2x80 soit 1,79 kg.m.s^-1.

b) quand la balle remonte :
elle quitte le sol avec une vitesse que j'appelle v'₁, dirigée bien sûr vers le haut. Un raisonnement identique au précédent montre que pour atteindre la hauteur z₁ = 3 m elle doit quitter le sol avec la vitesse v'₁ = (2gz₁) et donc repartir avec une quantité de mouvement p' = m.v'₁ = 1,75 kg.m.s^-1. Le vecteur p' est bien sûr orienté vers le haut.

c)  variation de p :
p = p' - p, mais attention ; en raison du changement de sens des vitesses, cette différence est en fait une somme : p est un vecteur vertical et dirigé vers le haut, de norme 1,75 + 1,79 soit 3,54 p.

On en déduit la force moyenne exercée par le sol sur la balle pendant la durée du choc :
F = p / t, dirigée vers le haut (comme p) et de norme 354 N (avec t = 0,01 s).

Cette force correspond au poids d'une masse de 35 kg.

Sauf erreurs de calcul.

Hello picard !

je pense avoir dépiauté cet exercice... pour une fois j'ai été le plus vite ! A part une erreur de copié-collé (lire p = 3,54 kg.m.s^-1) je crois que ma solution tient la route. Qu'en penses-tu ?  BB.

Tout à fait d'accord avec ta méthode PrBeBo.
Juste un problème numérique sur la quantité de mouvement juste après le rebond, j'ai obtenu :    p' = m (2gz1) = 1.55 kg.m.s^-1
Soit un p = 3.34 g.m.s^-1   et F = 334 N

Bonne soirée, je décroche pour le moment.

A plus.