Bonjour,

a) On a un point M soumis qu'à son propre poids, en appliquant la 2ème loi de Newton, on a:


<=>

On s'intéresse à ce qu'il se passe suivant l'axe z, donc on peut enlever la notation vectorielle ce qui donne:


<=>

On intègre par rapport au temps pour avoir la vitesse:



On sait que l'altitude maximum est atteinte lorsque la vitesse suivant l'axe z s'annule. On cherche le moment t où on atteindra cette altitude pour pouvoir remplacer t dans l'expression de la hauteur z pour avoir zmax pour t=tmax (on utilise tmax et non plus t car c'est un instant particulier et non plus la variable temps):


<=>

On repart maintenant de l'expression de la vitesse suivant z qu'on va intégrer une nouvelle fois pour obtenir la position de z par rapport au temps:



Or, zo=0m ce qui donne:



On a donc pour z=zmax à l'instant t=tmax:



<=>

<=>

<=>

b) En procédant de la même manière, on pourra trouver la vitesse du point M lorsqu'il aura toucher le sol. Pour cela, on va résoudre l'équation z=0, comme on a un polynôme du second degré, on aura deux solutions pour t -> t=0s (car le point M est lancé à partir de l'altitude z=0m) et t=to. C'est ce to que l'on va chercher et que l'on remplacera dans l'équation de la vitesse:



<=>

On factorise par t:



On a alors comme solution:


<=>

On a l'expression de to, il faut maintenant la remplacer dans l'équation de la vitesse:


<=>
<=>

Le signe - signifie que le vecteur vitesse est dirigé vers le bas et il a bien une norme vo.

2)a) On a la force:

On isole k:

Si on ne travaille que sur les unités, on a:               On note la grandeur entre crochets [] quand on parle de son unité.

Ce qui nous donne pour k, en utilisant la relation liant k à F et v²:

Pour l'autre unité, il suffit de connaitre la relation: P=m.g  avec P: le poids (en N); m: la masse (en kg) et g: l'accélération de pesanteur (en m/s²)

Donc les Newtons sont simplement des kg.m/s² -->

On remplace les newtons dans l'expression de l'unité de k de tout à l'heure:



2)b) Si le parachutiste tombe à une vitesse constante cela veut dire que les forces qui s'exercent dessus se compensent donc la somme des forces est nulle ce qui se traduit également par une accélération nulle.

On peut écrire:



Comme ces deux forces s'exercent suivant le même axe, on peut encore enlever la notation vectorielle:
        F>0 car le vecteur vitesse est dirigée vers le bas et comme les frottements s'opposent au mouvement, la force F est dirigée vers le haut.

On isole k:



A.N:

Je vais déjà te laisser "digérer" ça avant d'attaquer la dernière question. Si il y a une étape que tu n'as pas compris, n'hésite pas à poser des questions.

Donc si je comprends bien, en
1)a) c'est l'accélération selon l'axe z

Lorsque l'on intègre, c'est la vitesse donc la constante c'est v0
Et enfin lorsque l'on intègre encore une fois, c'est la position selon l'axe z donc la hauteur.
Ensuite les étapes sont :

1.Bilan des forces
2.Deuxième loi de newton
3.Projection
4.Intégration puis recherche de la solution tmax (pour cet instant)
5.Intégration pour trouver z et on remplace la variable t par l'instant tmax

(Merci les fiches île de physique)

1)b) En fait une fois que l'on a l'équation il faut résoudre z = 0 pour trouver t puis remplacer dans l'équation de la vitesse (c'est tout simple).
2)a) l'analyse aux dimensions n'est pas compliquée
2)b)Le reste c'est
1.Bilan des forces
2.Projection
3.Formules
4.On résoud...

Me suis-je trompé ?
Merci beaucoup pour ton aide clair et nette !
J'attends la suite avec impatience

Oui voilà c'est ça. Il faut que tu retiennes la méthode et normalement ça devrait aller pour les concours.

Pour la dernière question, je dirais qu'il faut se placer dans un repère de Frenet, tangent à l'orbite circulaire et perpendiculaire à eT dirigé vers le rayon de courbure (vers l'intérieur du "virage").

On a la force d'attraction de la Terre suivant l'axe eN, et l'accélération peut être décomposée en une accélération tangentielle suivant eT et une accélération normale suivant eN, on ne s'intéressera qu'à l'accélération normale car la force agit suivant ce même axe eN:




La masse du satellite se simplifie, on va isoler v² afin d'obtenir v (vitesse linéaire) que l'on utilisera dans la formule V=R. pour obtenir la vitesse angulaire et cette vitesse angulaire vaut: =2.f=2/T:



<=>

On peut se débarrasser de la valeur absolue car on n'aura pas de vitesse négative, on prend donc que la solution positive.

Maintenant on utilise la relation:



<=>

<=>

<=>

Si on connait v, on peut utiliser cette relation sinon on peut avoir la valeur de T en fonction de la masse de la Terre, de G,du rayon Rt et de la hauteur h par rapport au sol:



En élevant le numérateur au carré, on peut le rentrer dans la racine:



<=>

<=>

Après calcul, j'ai l'impression que l'altitude a=7000 km comprend l'altitude du satellite par rapport au sol + le rayon de la Terre car quand je calcule en tenant compte de Rt+h je trouve environ 4h alors que si je ne compte que h, je trouve T=1,6h soit 1h37min.

Ah je viens d'y penser, je remplace a par v²/Rc   car l'accélération normale est sous la forme an=v²/Rc alors que l'accélération tangentielle est sous la forme at=dv/dt.

ok merci pour ton aide !