Avec R l'effort à faire par le support de l'axe de la poulie.

|R| = |P1| + |P2|
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L'effort résultant sur les masses m1 et m2 est égal à  P1 - P2 = m1.g - m2.g = g(m1-m2)

On a donc en appelant "a" l'accélération que subissent les masses:  g(m1-m2) = (m1+m2).a

a = g.(m1-m2)/(m1+m2)

"a" (avec son signe) est dirigée vers le bas pour la masse m1 et vers le haut pour la masse m2.
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Dans le cas particulier où m1 = m2, on a évidemment a = 0.

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Application numérique: m1 = 10 kg et m2 = 6 kg
Je prends g = 10 m/s²

P1 = 10 N
P2 = 6 N

R = 16N

a = 10.(10-6)/(10+6) = 2,5 m/s²
m1 subit une accélèration vers le bas avec une accélération de 2,5 m/s²
m2 subit une accélèration vers le haut avec une accélération de 2,5 m/s²
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remarque si on avait pris m2 > m1, par exemple:
m1 = 6kg et m2 = 10kg
on aurait eu: a = -2,5m/s²

le signe - signifie alors que:
m1 subit une accélèration vers le haut avec une accélération de 2,5 m/s²
m2 subit une accélèration vers le bas avec une accélération de 2,5 m/s²
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Sauf distraction.  

la figure ressemblait a peu pres a ca
cest la meme chose????

Non.

Je suppose que S1 est posé sur une table, sinon ...

Dans ce cas, seul S2 est "moteur".

En négligeant les frottement:

F = m2.g

Avec "a" l'accélération des 2 masses:

F = (m1+m2).a

(m1+m2).a = m2.g

a = (m2/(m1+m2)).g
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Sauf distraction.