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Problème de compréhension du cours dipole RC
Bonsoir à tous!
Voilà mon problème, on a fait le cours sur le dipole RC je l'ai globalement compris sauf 2 ou 3 détails notamment dans la démonstration de la résolution de l'équation différentielle.
equ diff : E/RC = d(Uc)/d(t) + Uc/RC, La solution est de la forme Aexp(-at) + B = Uc
Donc on remplace Uc par son expression dans l'equ. diff. on a
d( Aexp(-at) + B)/d(t) + Aexp(-at)/RC + B/RC = -aAexp(-at) + Aexp(-at)/RC + B/RC = E/RC
Je ne comprend pas où est passé le d(t), pourquoi on ne l'a plus dans l'expression de droite?
Bon en admettant l'expression de droite il me vient un autre problème dans la suite de la démonstration.
-aAexp(-at) + Aexp(-at)/RC + B/RC = Aexp(-at)(1/RC - a) + B/RC = E/RC
Dans mon bouquin il y a marqué : "cette égalité doit être vraie pour tout t>0 donc a = 1/RC et B=E"
OK mais pourquoi il n'y a pas la possibilité que A=0
Et ceci pareil pour la démonstration de la solution de l'equ. diff. lors de la décharge du condensateur, on a A((1/RC) - a)exp-at + B/RC = 0
Pourquoi il faut que B/RC = 0 et (1/RC) - a = 0 ? Pourquoi A=0 ne marche pas?
Pourquoi A((1/RC) - a)exp-at = - B/RC ne marche pas non plus?
Merci de bien vouloir répondre à mes questions, cela me serait d'une très très grande utilité!
Bonsoir,
Voici des éléments de réponses:
Pour la première question, d(t) disparait tout simplement parce que l'expression a été dérivée. Ainsi en maths [exp(ax)]'= aexp(ax). En Physique lorsque l'on dérive l'écriture n'est pas "'" mais "d/dt". On a donc de la même façon d(exp(ax)/dt = aexp(ax). Lorsque l'on a dérivé le dt n'apparaît plus.
Question N°2: Si A = 0, l'expression devient Uc = B. Uc serait alors une constante et ne varierait plus en fonction du temps. Ce qui serait alors contradictoire avec son évolution dans le temps.
Question N°3: Même réponse si A = 0. L'équation différentielle doit être vraie pour tout t et comme t est une variable, seul les réponses possibles sont B/RC = 0 et (1/RC) - a = 0.
Question N°4: A((1/RC) - a)exp-at = - B/RC ne peut pas marcher puisque l'on recherche les valeurs de A et B.
En espérant mes réponses assez claires.
A j'oubliais un truc. Que veut dire convention récepteur et convention générateur? A quoi cela sert-il?
Bonjour,
Ce sont des conventions permettant de représenter les flèches de tensions sur un schéma de circuit afin d'appliquer la loi d'additivité des tensions:
Aux bornes d'un générateur les flèches de tension et de courant sont représentées dans le même sens (c'est la convention générateur.)
Aux bornes d'un récepteur, les flèches du courant et de la tension sont représentées en sens opposé. (C'est la convention récepteur).
On commence toujours par indiquer le sens du courant ( du + vers le -) et on flèche les tensions des dipôles du circuit en conséquence.
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