Niveau terminale

poulie et rotation

Posté par
Hamza-11 29-06-10 à 05:21

Salut tout le monde,
J'ai rencontré un cas particulier dans un exercice traitant les mouvements de rotation autour d'un axe fixe.
Énoncé:
La masse m=343g est accrochée à un fil inextensible, de masse négligeable qui passe sur la gorge d'une poulie mobile sans frottements autour d'un axe horizontal. L'autre extrémité du fil est accrochée à une masse M=637g.
1- On néglige, seulement dans cette question, la masse de la poulie.
Calculer :
a- L'accélération de la masse m.
b- Les tensions des deux brins du fil.
2- En réalité la poulie à un moment d'inertie J=1,96.10-3Kg.m², son rayon est r=10cm.
Calculer :
a- La nouvelle valeur de l'accélération de la masse m.
b- Les tensions des deux brins du fil.
on prend g=10m/s^-2
___________________
Pour les questions 2-a et 2-b c'est très simple, on applique la 2ème loi de Newton sur les deux corps, et on applique la relation fondamentale de la dynamique sur la poulie et ça donne tout.
Le problème se pose lorsque on a négligé la masse de la poulie pour les questions 1-a et 1-b, j'aimerais bien avoir une idée ou un indice pour commencer, car je n'arrive pas à appliquer la 2ème loi de Newton sur le système.

Posté par re : poulie et rotation 29-06-10 à 05:42

Voilà ce que j'ai trouvé pour la question,
$\\ a=g\frac{\frac{M}{m}-1}{\frac{M}{m}+1}$
Mais le problème c'est qu'en appliquant la relation fondamentale de la dynamique sur la poulie sachant que le moment d'inertie est égal à 0 j'ai trouvé que les tensions des deux brins du fil sont égaux.

Posté par re : poulie et rotation 29-06-10 à 05:43

Désolé, j'ai oublié le schéma

Posté par re : poulie et rotation 29-06-10 à 05:44

Schéma ci-dessous

poulie et rotation

Posté par re : poulie et rotation 29-06-10 à 09:03

Salut,

poulie et rotation

* Appliquons le théorème du moment cinétique projété sur un axe D passant par le centre de la poulie (et lui étant perpendiculaire) :

$3$ Jpoulie.\frac{d^2 \theta}{dt^2} = mliaison + r(T' - T)$

or la poulie est supposée parfaite donc Jpoulie = 0 et mliaison = 0

donc on a T = T' (1)

* Appliquons le théorème du centre d'inertie à la masse m projeté sur xx':

$3$ -T + mg = -m. \frac{d^2 x}{dt^2}$ (2)

* idem pour la masse M :

$3$ -T' + Mg = M. \frac{d^2 x}{dt^2}$ (3)

De plus, on suppose qu'il y a roulement sans glissement au niveau de la poulie donc on a

$3$\frac{d x}{dt} = r.\frac{d \theta}{dt}$ => $3$\frac{d^2 x}{dt^2} = r.\frac{d^2 \theta}{dt^2}$ (4)

Donc

(3) - (2) =>

$3$ (T - T') + (M - m)g = (M + m).\frac{d^2 x}{dt^2}$

donc avec (1), $3$ \fbox{(M - m)g = (M + m).\frac{d^2 x}{dt^2}}$

Et si on voulait l'accélération angulaire on utiliserait la relation (4)

Sauf erreur

Posté par re : poulie et rotation 29-06-10 à 20:50

bonsoir gbm,
Donc ce que j'ai trouvé, était juste
Merci.

Posté par re : poulie et rotation 30-06-10 à 14:16

de rien

A+

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