Quelle inclinaison doit avoir une pente de 250m, pour qu'une boule de 200 Kg placée à son point le plus haut atteigne une vitesse de 50 km/h à son point le plus bas ?
Ce qui est plus que certainement attendu MAIS FAUX :
v = 50/3,6 m/s
Soit h le dénivellé entre le haut et le bas de la pente : Le travail du poids sur le trajet est Wp = m.g.h
Conservation de l'énergie mécanique (en négligeant les pertes dues aux frottements) : 1/2.m.v² = mgh
1/2.v² = g.h
1/2 * (50/3,6)² = 9,81 * h
h = 9,83 m
Soit alpha l'angle fait entre l'horirontale et la ligne de plus grande pente du plan incliné : h = 250.sin(alpha)
sin(alpha) = 9,83/250
alpha = 2,25° (arrondi)
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Pourquoi est-ce faux ?
Parce que cette résolution "oublie" de prendre en compte l'énergie de rotation de la boule autour d'un axe passant par son centre.
Or l'énergie de rotation de la boule n'est absolument pas négligeable par rapport à l'énergie de translation de la boule (la seule prise en compte dans la résolution ci-dessus)...
Mais je ne serais pas vraiment étonné que cela n'aie pas effleuré le prof.
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