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Niveau première
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Physique et mathématiques

Posté par
Michou77 02-10-13 à 15:52

Sur un banc optique, on place un objet AB et un écran à la distance de 15 cm ; ces éléments sont fixes ( AA' (trait au dessus) = 15cm).
Le but de l'exercice est de montrer qu'il existe deux positions pour une lentille de distance focale f'=3.0cm permettant d'avoir une image A'B' nette sur l'écran.

1) Quelle relation lie les mesures algébriques AA'(trait au dessus),AO (trait au dessus) et OA' (trait au dessus) ?
En déduire que OA'(trait au dessus)=15 +x où x=OA (trait au dessus)

2)En utilisant la relation de conjugaison et le résultat précédant, montrer que x est solution de l'équation du 2nd degré suivante :
x^2+15x+45=0

3)Résoudre cette équation du second degré pour déterminer la valeur numérique des 2 solutions.

4)Vérifier ces résultats en construisant un schéma à l'échelle 1 en suivant la démarche suivante :
-sur l'axe optique,placer l'objet ( de taille 2.0cm) et la lentille ( en respectant les solutions de l'équation qui sont les 2 mesures algébriques OA(trait au dessus) possibles) ;
-construire l'image comme d'habitude;
- vérifier que la distance objet-écran est bien de 15 cm ( aux incertitudes de constructions près )

5)Pour une des solutions ( au choix), mesurer la taille de l'image puis la retrouver par le calcul .

Merci d'avance !!

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 15:57

Bonjour,

Merci pour l'énoncé...

Mais où sont tes propositions de réponse ? Qu'as-tu fait ? Qu'est-ce qui t'arrête ?

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 16:13

Ahah
J'ai fais un brouillon mais je bloque sur le fait qu'il y est aussi des maths ...
Pour la 1 ) je pense à la relation de conjugaison ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 16:26

Il n'y a pas beaucoup de physique sans mathématiques...
_________

Oui, il faut utiliser la relation de conjugaison.

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 16:29

D'accord alors :

1/OA'-1/OA=1/f' mais que viennent faire AA' et AO ici ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 16:34

Lis bien l'énoncé !

\bar{AA'}\,=\,\bar{AO}\,+\,\bar{OA'}
et bien sûr
\bar{AO}\,=\,-\,\bar{OA}

c'est pour cela que l'on utilise des mesures algébriques !

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 16:44

Ah d'accord

Et comment démontrer que OA'(trait au dessus)=15 +x où x=OA (trait au dessus) ?
Je remplace par les valeurs ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 16:51

Tu appliques la relation de conjugaison sans oublier que \bar{AA'}\,=\,15\,\rm{cm}   est une distance fixe.

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 16:55

Ce message de 16 h 51 permet de répondre à la deuxième question.

Pour répondre à la première question, c'est beaucoup plus simple. J'ai déjà tout dit dans mon message de 16 h 34

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 16:57

D'accord alors AA'=AO+OA'
OA'= AO-AA'
OA'= Oups que vaut AO ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 16:58

Relis l'énoncé !

\bar{AA'}\,=\,15\,\rm{cm}
et
\bar{OA}\,=\,x

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 17:03

OA'= AO-AA'
OA'= x-15
?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 17:09

C'est faux !

\bar{AA'}\,=\,\bar{AO}\,+\,\bar{OA'}

Attention aux signes ! !

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 20:26

15=x+OA'
OA'= -15 + x ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 20:30



\bar{AO} n'est pas égal à x

c'est \bar{OA} qui est égal à x

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 20:34

AO = - x alors ?

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 20:42

donc OA'= -15 - x ?

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:21

Tu es la ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:22



Oui \bar{AO}\,=\,-\,x

\bar{AA'}\,=\,15\,\rm{cm}

\bar{AA'}\,=\,\bar{AO}\,+\,\bar{OA'}

Que vaut \bar{OA'}   ?

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:25

15= -x+OA'
OA'= -x/15 ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:26

Affreux !

15 = -x + OA'
est exact

donc, OA' = ... ?

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:31

donc, OA' = 15-x ?
Desolé je dois bloquer bêtement ...

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:34



Incroyable !

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:36

15 = -x + OA'
OA'= -x - 15 !!

- -'

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:43

ou 15+x

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:49

Oui

OA' = 15 + x (comme le demande l'énoncé)

Programme de cinquième au collège ?

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 21:57

Mais pourtant le x n'a pas changé de coté , pourquoi il change de signe ? :/

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 02-10-13 à 22:19

On passe à la 2) ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 03-10-13 à 08:18

15 = -x + OA'

On ne change pas une égalité en ajoutant la même quantité dans chaque membre.
Je choisis d'ajouter x dans chaque membre :

x + 15 = x - x + OA'
je simplifie :
x + 15 = OA'

j'intervertis les deux membres :
OA' = x + 15
________

D'accord pour passer à la deuxième question

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 03-10-13 à 20:22

D'accords
Donc je dois résoudre sa ? x^2+15x+45=0
..

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 03-10-13 à 20:34

Résoudre sera la troisième question.
Il faut tout d'abord démontrer que cette équation est applicable.

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 03-10-13 à 20:42

Ah ... comment vais je faire ceci ?
En indiquant la formule de la relation de conjugaison ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 03-10-13 à 20:47

La deuxième question suit toujours la première.
Donc, oui
. en utilisant la relation de conjugaison
. et en utilisant ce que tu viens de démontrer : OA' = 15 + x

N'oublie pas que OF' = 3
et que
OA = x

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 03-10-13 à 20:53

D'accords alors :
1/OA'-1/OA=1/f'
15+x - x = 3

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 03-10-13 à 20:59

Ah non, vraiment pas...

15 + x c'est OA' ; ce n'est pas 1 / OA'
x c'est OA ; ce n'est pas 1 / OA
3 c'est OF' ; ce n'est pas 1 / OF'

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:05

Oups,

1/OA'-1/OA=1/f'
1/15+x-1/x=1/3

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:08

Oui, même s'il manque quelques parenthèses.

Eh bien, il faut transformer cette équation et ainsi tu dois retrouver celle qui est proposée par l'énoncé.

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:14

Hum,

1/15+x-1/x=1/3
1/15+x-1/3=0
après je bug ... Lol

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:19

1) c'est mal écrit
2) c'est faux

\Large \frac{1}{15\,+\,x}\,-\,\frac{1}{x}\,=\,\frac{1}{3}

Comment fait-on pour soustraire une fraction d'une autre fraction (programme de cinquième...) ?

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:27

Il faut les reduire au meme denominateur
1/15+x*x-1/x*15+x=1/3 ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:33

Sans parenthèses, c'est illisible.

Q27 - Comment bien écrire une formule sur le forum ?

__________

Je crois que c'est cela ; continue !

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:38

Je n'arrive pas trop comment tu fais pour écrire , je vais mettre des parenthese

(1/15+x)*x -(1/x)*(15+x)= 1/3

c'est bien cela?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:41

[1/(15 + x)]x - (1/x)(15 + x) = 1/3

oui, c'est cela.

Continue !

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:48

(1/15+x)*x -(1/x)*(15+x)= 1/3
Donc : (15x^2 )* x - (15 * x ) = 1/3 ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 03-10-13 à 21:56



\Large \frac{1}{15\,+\,x}\,-\,\frac{1}{x}\,=\,\frac{1}{3}

\Large \frac{x}{(15\,+\,x)\times x}\,-\,\frac{15\,+\,x}{(15\,+\,x)\times x}\,=\,\frac{1}{3}

\Large \frac{x\,-\,(15\,+\,x)}{(15\,+\,x)\times x}\,=\,\frac{1}{3}

\Large \frac{x\,-\,15\,-\,x}{(15\,+\,x)\times x}\,=\,\frac{1}{3}

\Large \frac{-\,15}{15\times x\,+\,x^2}\,=\,\frac{1}{3}

Essaye de continuer...

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 03-10-13 à 22:13

Ah oui !! pardon , je m'étais mélanger ...

(-15)/(15*x+x^2)=1/3
(-15)/15x+x^2=1/3
Je dois faire passer le 1/3 à gauche pour qu'il ne reste que le ="0" ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 04-10-13 à 08:12

C'est une possibilité. Et tu auras à nouveau à faire la soustraction de deux fractions...

Il y a plus simple.

Je pense que tu vois à quel point depuis le début de cet exercice, aucune de tes difficultés ne vient de la physique. Toutes tes difficultés viennent des mathématiques.

On apprend en mathématiques que :
si \large \frac{a}{b}\,=\,\frac{c}{d}   bien sûr avec b 0 et d 0
alors a.d = b.c

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 04-10-13 à 14:58

Oui je vois sa Je n'ai pas trop de difficultés en physique , plutôt en maths ^^

donc : (-15)/(15*x+x^2)=1/3
--> (-15)* 3 = 15x+x^2 * 1 ?   

Posté par
Coll Moderateurre : Physique et mathématiques 04-10-13 à 15:47

Oui.
Mets tout dans le même membre en ordonnant par puissance de x décroissantes

Posté par
Michou77re : Physique et mathématiques 04-10-13 à 15:55

Alors
(-15)* 3 = 15x+x^2 * 1
-45=15+x^2
x^2+15x+45=0

1 2 +


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