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Physique course de dragster

Posté par
Alext 03-03-17 à 15:39

Bonjour,
voici un exercice sur lequel je n'ai pas compris grand chose ; merci de bien vouloir m'aider :
Un dragster possédant une masse M=625kg (pilote et essence compris) est sur la ligne de départ. Pour fonctionner, le moteur utilise une essence ( 85% de nitrométhane et 15% de méthanol) de masse volumique p = 1.09kg/l. Au cours de la course, la consommation moyenne est de 6.3L/s. La ligne d'arrivé est à 402m est atteinte à la vitesse u = 530km/h en delta t = 4.5s

On se propose d'étudier le système constitué du dragster et des gaz éjectées par son moteur. L'action de l'ai et des frottements sont négligeables, le dragster ne subit que son propre poids et la réaction normale du sol. La somme vectorielle de ces deux forces est nulle puisqu'elles sont verticales alors que le dragster et les gaz éjectés ont un mouvement horizontal. Le système (dragster - gaz éjectés)  est donc considéré pseudo-isolé, dans le référentiel terrestre.

1. Que peut on dire de la quantité de mouvement totale du système ?

2. Quelle réaction vectorielle existe -t-il entre vecteur p la quantité de mouvement du système (dragster - gaz éjectés) au départ et vecteur Pd la quantité de mouvement du dragster à l'arrivée et vecteur Pg la quantité de mouvement des gaz éjectés à l'arrivée ?

3. Sachant que le système (dragster - gaz éjectés) est immobile au départ, en déduire que vecteur Pd = - vecteur Pg.

4. Déterminer la masse Mg d'essence consommée au moment de franchir la ligne d'arrivée.

5. La masse des gaz éjectés correspond à celle de l'essence consommé,  détermine rla masse M' du dragster sur la ligne d'arrivée.

6. Que vaut la quantité de mouvement Pd du dragster à l'arrivée?

7. Donner l'expression de la quantité de mouvement Pg des gaz éjectés à l'arrivée en fonction de mg et v .

8. En déduire de la question 3 , la relation mg , m' , v et u .

9. Déterminer la vitesse d'éjection des gaz.

Merci beaucoup, même si vous ne faites qu'une ou deux questions c'est déjà super .  





Posté par
picardre : Physique course de dragster 04-03-17 à 16:16

Bonjour.

Citation :
Merci beaucoup, même si vous ne faites qu'une ou deux questions c'est déjà super
Et vous, où en êtes vous ?

D'après l'énoncé...
Citation :
Le système (dragster - gaz éjectés)  est donc considéré pseudo-isolé, dans le référentiel terrestre.
Que signifie pseudo-isolé et quelle conséquence peut-on en tirer conformément à la 2° loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique) :  \dfrac{d \vec{p}}{dt} = \sum \vec{F}_{ext}  ?

A vous

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 04-03-17 à 17:21

Bonjour,

Pour l'instant je n'ai fait aucune question car je n'ai absolument rien compris.

Il est pseudo isolé car la somme des forces s'exercent sur le système sont nul ?  

Posté par
picardre : Physique course de dragster 04-03-17 à 17:28

Citation :
Il est pseudo isolé car la somme des forces s'exercent sur le système est nulle ?      
Oui, c'est bien cela ; quelle conséquence peut-on en tirer quant à la quantité de mouvement ?

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 04-03-17 à 17:29

Je ne sais pas ? elle est nulle ?

Posté par
picardre : Physique course de dragster 04-03-17 à 17:36

Non, ce n'est pas ça.
Je vous ai rappelé la loi de Newton :.  \dfrac{d \vec{p}}{dt} = \sum \vec{F}_{ext}

Comment s'écrit-elle ici, compte tenu de votre première réponse ?

Et puis, que signifie : \dfrac{d \vec{p}}{dt} ?

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 04-03-17 à 18:22

Vous voulez dire qu'il faut changer l'écriture car  la somme des forces s'exercent sur le système sont nul ?  

Je ne sais vraiment pas. La mécanique est quelque chose de totalement abstrait pour moi surtout lorsque cela parle de vecteur ...

Cela donne d(m

/ dt   ?

Posté par
picardre : Physique course de dragster 04-03-17 à 18:59

On tourne en rond.

\dfrac{d \vec{p}}{dt} est la dérivée de la quantité de mouvement par rapport au temps.
Ici,  comme \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}}, on peut écrire que : \dfrac{d \vec{p}}{dt} = \vec{0}} .

Quelle conséquence peut on en tirer, ou, si vous préférez, que dire d'un fonction dont la dérivée est nulle ?

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 04-03-17 à 19:00

La fonction est constante ?

Posté par
picardre : Physique course de dragster 04-03-17 à 19:05

Oui, ça c'est bien.

Alors répondez à la première question...

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 04-03-17 à 19:27

1. Que peut on dire de la quantité de mouvement totale du système ?
La quantité de mouvement du système reste la même.

Posté par
picardre : Physique course de dragster 04-03-17 à 19:31

OK !

Enchaînez sur la suite, je me déconnecte pour ce soir.

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 04-03-17 à 21:07


2.Quelle réaction vectorielle existe -t-il entre vecteur p la quantité de mouvement du système (dragster - gaz éjectés) au départ et vecteur Pd la quantité de mouvement du dragster à l'arrivée et vecteur Pg la quantité de mouvement des gaz éjectés à l'arrivée ?
Pour moi la quantité P de mouvement au départ et la même que la quantité Pd à l'arrivée.
Par contre pour les gaz éjectés je ne sais pas .

3. Sachant que le système (dragster - gaz éjectés) est immobile au départ, en déduire que vecteur Pd = - vecteur Pg.
C'est égal à - vecteur Pg car on sait que Pd - Pg = 0 donc forcément Pd = - Pg .

4. Déterminer la masse Mg d'essence consommée au moment de franchir la ligne d'arrivée
Je sais que consommation moyenne = 6.3L/s      Δt=4,5s donc 6.3 * 4.5 = 28.35 litres mais 1 litre a une masse volumique de 1.09kg/L donc 28.35 * 1.09 = 30.90 kg la masse d'essence consommé au moment de dépassé la ligne d'arrivée est de 30.90 kg.

5. La masse des gaz éjectés correspond à celle de l'essence consommé,  déterminer la masse M' du dragster sur la ligne d'arrivée. 625 - 30.90 = 594.1 kg. Il faut enlever deux fois 30.90 kg ???

6. Que vaut la quantité de mouvement Pd du dragster à l'arrivée?

Donc Pd = masse * vitesse donc 594.1 * 530 = 314 873 kg.m.s-1 La quantité de mouvement vaut donc 314 873 kg.m.s-1

7. Donner l'expression de la quantité de mouvement Pg des gaz éjectés à l'arrivée en fonction de mg et v .
C'est la même que celle de l'essence consommé non ???

8. En déduire de la question 3 , la relation mg , m' , v et u . Je ne sais pas comment faire

9. Déterminer la vitesse d'éjection des gaz. Je ne vois pas qu'elle formule appliquer.

Merci beaucoup de m'aider. J'ai essayé de faire mon maximum. Merci de bien vouloir vérifier car je doute de mes réponses et de m'aider sur les deux dernières questions.

Bonne soirée,
AlexT

Posté par
picardre : Physique course de dragster 05-03-17 à 10:54

Je constate avec plaisir que vous avez essayé d'avancer ; c'est bien.

Je vais reprendre question par question ce que vous avez fait et vous signaler ce qui ne va pas.

Question 2 :

Citation :
Pour moi la quantité P de mouvement au départ et la même que la quantité Pd à l'arrivée.
Par contre pour les gaz éjectés je ne sais pas .
Non, ça ne va pas.
Le système étudié est L'ENSEMBLE {dragster-gaz éjectés}.
Au départ, les gaz n'ont pas encore été éjectés, la quantité de mouvement est alors notée : \vec{p}     sans distinguer le dragster des gaz.
A l'arrivée, la quantité de mouvement sera alors : \vec{p_d} + \vec{p_g}     en distinguant alors le dragster des gaz.

On aura bien alors, lors de la course, pour le système {dragster-gaz éjectés} : \vec{p} = \vec{p_d} + \vec{p_g}


Question 3 :
Citation :
C'est égal à - vecteur Pg car on sait que Pd - Pg = 0 donc forcément Pd = - Pg
Le résultat final est correct, mais la méthode qui a permis de l'établir ne l'est pas.
On ne peut pas écrire : Pd - Pg = 0 et juste après Pd = - Pg    les signes ne sont pas cohérents... Et puis attention, tout ceci doit s'écrire en VECTEUR.

D'après l'énoncé :
Citation :
Sachant que le système (dragster - gaz éjectés) est immobile au départ
Que peut-on en déduire quant à \vec{p} ?
De même, puisque : \vec{p} = \vec{p_d} + \vec{p_g}, que peut-on dire de \vec{p_d} + \vec{p_g} ?


Question 4 : Correct, rien à redire !


Question 5 :
Citation :
625 - 30.90 = 594.1 kg. Il faut enlever deux fois 30.90 kg ???
Mais pourquoi donc voulez vous enlever DEUX FOIS la masse du carburant consommé ? Je ne comprends pas cette drôle d'idée.
La masse M' du dragster en fin de course est bien M' = 594,1 kg.


Question 6 :
Citation :
Donc Pd = masse * vitesse donc 594.1 * 530 = 314 873 kg.m.s-1 La quantité de mouvement vaut donc 314 873 kg.m.s-1
La vitesse finale est 530 km.h-1, pour obtenir une quantité de mouvement en kg.m.s-1, vous devez exprimer la vitesse en m.s-1.
Revoyez votre calcul.


Question 7 : Ce qui est attendu, c'est l'expression littérale de p_d en fonction de la masse des gaz éjectés m_g et de la vitesse d'éjection de ces gaz v ; peut-être est-ce demandé vectoriellement, vérifier ce point sur votre énoncé.

Une fois corrigés ces différents points, les deux dernières questions ne devraient pas vous causer trop de soucis.

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 05-03-17 à 18:57

Bonsoir, je dois rendre ce devoir pour demain donc j'aimerai bien qu'on puisse le finir ce soir.

Pour la question 3 :
Question 3 :
Citation :
C'est égal à - vecteur Pg car on sait que Pd - Pg = 0 donc forcément Pd = - Pg
Le résultat final est correct, mais la méthode qui a permis de l'établir ne l'est pas.
On ne peut pas écrire : Pd - Pg = 0 et juste après Pd = - Pg    les signes ne sont pas cohérents... Et puis attention, tout ceci doit s'écrire en VECTEUR.

D'après l'énoncé :
Citation :
Sachant que le système (dragster - gaz éjectés) est immobile au départ
Que peut-on en déduire quant à   ?
De même, puisque :  , que peut-on dire de   ?

Je ne vois pas ce que je dois dire ou faire … A part peut être que P vaut 0 et que donc Pd + Pg = 0 donc que Pd - Pg = 0 ?

Question 4 c'est bon
Question 5 c'est bon
Question 6 :
La vitesse finale est 530 km.h-1, pour obtenir une quantité de mouvement en kg.m.s-1 je dois l' exprimer la vitesse en m.s-1.  
Donc 530 km/h = 147 m/s

Question 7 : le question 7 est bien posé comme-ceci : 7. Donner l'expression de la quantité de mouvement Pg des gaz éjectés à l'arrivée en fonction de mg et v . Et je ne vois pas quoi répondre

Question 8 : est-ce que ma réponse à la 3 est juste ? si oui je ne vois toujours pas la relation.

Question 9 : je fais v = d / t ?         402 / 4.5 = 89 m/s ?

Posté par
picardre : Physique course de dragster 05-03-17 à 20:32

Question 3 :

Citation :
Je ne vois pas ce que je dois dire ou faire … A part peut être que P vaut 0
Oui, mais EN VECTEUR :\vec{p} = \vec{0}

Citation :
et que donc Pd + Pg = 0 donc que Pd - Pg = 0 ?
Vous voilà reparti dans des propositions INCOHERENTES : on ne peut pas avoir à la fois : \vec{p_d} + \vec{p_g}  = \vec{0} et \vec{p_d} - \vec{p_g}  = \vec{0}     sauf si l'une des deux (ou les deux) quantités de mouvement soi(en)t nulle(s), ce qui n'est pas le cas !!!

Il faut être plus rigoureux.
Puisque la quantité de mouvement se conserve, on a : \vec{p_d} + \vec{p_g}  = \vec{p}   (quantité de mvt finale = quantité de mvt initiale)
Comme : \vec{p} = \vec{0}, alors on a aussi :  \vec{p_d} + \vec{p_g}  = \vec{0}

De cette dernière relation, on tire :  \vec{p_d} = -\vec{p_g}  
Les vecteurs  \vec{p_d} et  \vec{p_g} sont colinéaires (ils ont même direction), de sens contraires  et de valeurs égales soit donc :     p_d = p_g


Question 6 :
Citation :
La vitesse finale est 530 km.h-1, pour obtenir une quantité de mouvement en kg.m.s-1 je dois l' exprimer la vitesse en m.s-1.  
Donc 530 km/h = 147 m/s
Oui, c'est la bonne valeur pour la vitesse, mais ce qui est demandé, c'est la valeur de p_d.


Question 7 :
Citation :
la question 7 est bien posée comme-ceci : 7. Donner l'expression de la quantité de mouvement Pg des gaz éjectés à l'arrivée en fonction de mg et v . Et je ne vois pas quoi répondre
Il s'agit d'exprimer littéralement p_g en fonction de la masse M_g des gaz éjectés et de leur vitesse d'éjection u.
Ne cherchez AUCUNE COMPLICATION.


Question 8 :Il faut repartir de la relation établie au 3)    p_d = p_g  , mais en exprimant littéralement p_d et p_g en fonction des masses M' et M_g d'une part, et des vitesses v et u d'autre part, puis, finalement, de sortir littéralement (j'insiste lourdement) u.
Pas de complication là non plus.


Question 9 : Vous avez obtenu au 8), une expression donnant u en fonction de M' (594.1 kg), M_g (30.9 kg) et v (147 m.s-1), il ne reste plus qu'à calculer numériquement u en remplaçant M', M_g et v par leurs valeurs respectives.



Faites attention aussi aux notations, je vois dans votre énoncé de départ que la masse du carburant consommé, qui est aussi la masse des gaz éjectés, est notée tantôt M_g, tantôt m_g ; il faudra que vous vous décidiez pour l'une ou l'autre des notations et que vous vous y teniez.

Le plus dur du problème est fait, à vous de finaliser tout ça.

Bon courage et au revoir.

Posté par
picardre : Physique course de dragster 05-03-17 à 20:35

Erratum...

Citation :
sauf si l'une des deux (ou les deux) quantités de mouvement soi(en)t est (sont) nulle(s), ce qui n'est pas le cas !!!

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 05-03-17 à 20:38

Bonsoir,

Merci beaucoup, mais je ne comprends pas du coup comment je trouve la quantité de mouvement p à la question 6 .

Je vous suis très reconnaissant du temps que vous avez passé pour m'aider.

AlexT

Posté par
picardre : Physique course de dragster 05-03-17 à 20:43

Citation :
Merci beaucoup, mais je ne comprends pas du coup comment je trouve la quantité de mouvement p à la question 6 .
p_d = M' v
M' = 594.1 kg     v = 147 m.s^{-1}

p_d = 594.1 \times 147 = 8.75  10^4  kg.m.s^{-1}

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 05-03-17 à 20:45

Merci beaucoup !! c'est super d'avoir passé du temps à m'aider a chercher et à comprendre.


Bonne soirée
AlexT

Posté par
picardre : Physique course de dragster 05-03-17 à 20:52

Je vous en prie.

Bonne soirée et à une prochaine fois peut-être.

Posté par
Alextre : Physique course de dragster 05-03-17 à 21:15

Je suis désolé mais je n'arrive pas à trouver l'expression littérale de la question 8 :
c'est ca ? u =( m' * mg )   / v ?

Merci

Posté par
picardre : Physique course de dragster 05-03-17 à 21:53

M' v = M_g u            u = \dfrac{M'}{M_g}  v


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