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Palet entre deux ressorts
Bonjour/Bonsoir tout le monde
J'ai un peu du mal à résoudre ce exercice . Je suis bloqué à la deuxième question. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci
Exercice
Un palet à coussin d'air (S) m = 700g , mobile sur une table horizontale, est accroché à deux ressorts R1 et R2 de masses négligeables, tendues entre deux points A et B ( voir figure ci-dessous). les ressorts de constantes de raideur k1 = 18 N/m et k2 = 22N/m , de longueur à vide lo1 = lo2 = 18 cm , sont allongés respectivement de xo1 et xo2 lorsque le palet est en équilibre.
1. Calculer xo1 et xo2, sachant que xo1 + xo2 = 6 cm
2. Les frottements sont négligés . On écarte le palet de sa position d'équilibre, en déplaçant son centre d'inertie G vers A de 1 cm , puis on l'abandonne en lui communiquant une vitesse V0 = 1m/s dirigée vers B à un instant pris comme origine des dates . On observe des oscillations non amorties.
La poisition du centre d'inertie G est donnée par vecteur OG = x 
dans le répère (O, )
2.1 Donner à une date t quelconque l'expression des allongements x1 et x2 de chacun des ressorts en fonction respectivement de x et xo1 et de x et xo2, les ressorts étant allongés .
2.2 Établir l'équation différentielle du mouvement de G.
2.3 Exprimer et calculer la pulsation et la période propre du mouvement de Go
2.4 Déterminer l'équation horaire du mouvement de G .
2.5 Calculer la date de passage de F pour la centième ( 100 e) fois à la position d'équilibre
1) J'ai trouvé xo1 = 33 cm et x02 = -27 cm
2.1 je n'arrive pas .
J'ai ajouté un schéma très similaire au schéma de mon exercice , le point O est en S et dirigé vers B
Merci d'avance pour votre aide
Hello
Ou places tu O, l'origine de ton repère?
(accessoirement, peut être pourrais tu indiquer ce que tu as trouvé à la question 1) ?)
Je reformule ma question sans doute trop concise: tu dis que tu place O en S mais ou est S? Car tu dis que S est le palet donc mobile, Or il te faut une origine fixe. Peut tu donc suggérer une position "pertinente" pour O?
ça fait un peu long tu ne trouves pas comme allongement pour des ressorts dont la longueur à vide est 18 cm?
Ensuite, peux tu expliquer le signe '-' sur un des allongements? si l'allongement est négatif cela signifie t il que R2 est comprimé? Parce que dans ce cas, cela veut dire qu'il "pousse" vers la gauche (vers A) tandis que R1 tire vers A également, donc il ne peut y avoir équilibre.
Soit très précis dès le début de cet exercice sur les termes que tu utilises dans les équations:
Si est l'allongement de R1, alors la longueur de R1 est
Et S est soumis de la part de R1 à une force
Si est l'allongement de R2, alors la longueur de R2 est
Et S est soumis de la part de R2 à une force
A l'équilibre
Donc avec
Ce qui donne et
ça fait un peu long tu ne trouves pas comme allongement pour des ressorts dont la longueur à vide est 18 cm?
Ensuite, peux tu expliquer le signe '-' sur un des allongements? si l'allongement est négatif cela signifie t il que R2 est comprimé? Parce que dans ce cas, cela veut dire qu'il "pousse" vers la gauche (vers A) tandis que R1 tire vers A également, donc il ne peut y avoir équilibre.
Merci je n'avais pas compris l'énoncé.
Maintenant je reste bloqué à 2.1) , pouvez vous me donner des indications ? Merci
Merci d'avance
Bien sûr
Tu as choisi O comme milieu de AB.
Peux tu démontrer que ?
(En effet
Peux tu également démontrer qu'à l'équilibre
(En effet à l'équilibre )
Peux tu également démontrer que pour un valeur quelconque de , on a:
(En effet pour une valeur de l'abscisse de G, l'allongement du ressort R1 est
)
Je te laisse exprimer de la même façon en fonction de x
Puis écrire l'équation de la 2nde loi de la Dynamique pour répondre à 2.2
A toi ...
2 = k2(x02+xeq-x).
?
Nous n'avons pas pris en compte
Les frottements sont négligés . On écarte le palet de sa position d'équilibre, en déplaçant son centre d'inertie G vers A de 1 cm , puis on l'abandonne en lui communiquant une vitesse V0 = 1m/s dirigée vers B à un instant pris comme origine des dates . On observe des oscillations non amorties.
-k1(x01-xeq+x) + k2(x02+xeq+x = m x(deux points)
Maintenant ici comment je simplifie ?
Parfait! 
Tu as donc l'équation différentielle
Là c'est chouette car:
- tu retrouves bien la raideur équivalente de 2 ressorts en série
- tu retrouves bien la solution constante de l'équation
la pulsation du mouvement (2.3) tombe assez directement
l'équation horaire (2.4) est déterminée en utilisant les conditions initiales (vitesse et position)
A toi ...
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