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osillations mécaniques libres

Posté par
idy09
10-03-09 à 16:20

           bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice:
un ressor R,de masse négligable et à spires non jointives,est accroché,à l'une de ses extrémités A,au bâti d'une table;celle-ci est inclinée par rapport au plan horizontal d'un angle =25°.A l'autre extrémité B du ressort est accroché une solide autoporteur S dont la masse vaut M=570g.La longueur du ressort à vide vaut l0 = 16cm.
lorsque le solide S est accroché en B,la longueur du ressort à l'équilibre devient l = 29.6cm.
1)on tire le solide autoporteur d'une longueur a = 7cm vers le bas et on le lâche sans vitesse initiale à t = 0.on prend comme origine des espaces la position G0 du centre d'inertie G du solide S à l'équilibre.l'abscisse x de G à l'instant t sera déterminée sur l'axe(o,i).
a)établir l'équation différentielle qui régit le mouvement et calculer la pulsation propre 0 de l'oscillateur.
b)donner l'équation horaire du mouvement du solide S.

Edit Coll : balises ; vérifie avec "Aperçu" avant de poster !

Posté par
idy09
re : osillations mécaniques libres 10-03-09 à 17:04

voila ce quej'ai fait
pour 1)a)j'ai appliqué le théoréme de centre d'inertie et j'ai P+T+R=Ma.en projettant sur l'axe xx' on a Psin-T=Ma
        Mgsin-Kx=ma
à l'instan t=0 a=0 aussi donc on a Mgsin-Kx=0
divisons par M:gsin-Kx/M=0=>equation différentielle
[sub][/sub]0=(K/M)
avec K=(Mgsin)/x
donc 0=(gsin/x)=> =24.57rad/s

Posté par
122155
re : osillations mécaniques libres 10-03-09 à 18:45

salut:
étude de l'équilibre:
\vec{P}+\vec{T_0}+\vec{R}=\vec{0}

projection sur ox:
=> Psin-klo=0    (1) condition d'équilibre

k=\frac{m.g.sin\alpha}{\delta(l_o)}=\frac{0,57kg.9,81N/kg.sin25}{0,16m}=14,8N/m

étude dynamique:
\vec{P}+\vec{T}+\vec{R}=m\vec{a}_G
avec:         \vec{T}=-k(x+lo)\vec{i}
projection sur ox:
+mgsin+0-k(x+lo)=m.ax   (2)
(or m.g.sin-klo=0   (1) condition d'équilibre)
=>l'équation (2) devient:
        -kx=m.ax       a_x=\frac{d^2x}{dt^2}=x''
=> -kx=mx'' => x''+\frac{k}{m}x=0
solution de cette équation:

x=x_mcos(\omega_0t+)
or à t=o  x=xm=7cm=7.10-2 m
=> xm=xmcos
=> cos=1  => =0

\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{14,8}{0,57}}=5,1rad/s
d'ou la solution s'écrit:
  x=7.10-2cos(5,1.t)

osillations mécaniques libres



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