bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice:
un ressor R,de masse négligable et à spires non jointives,est accroché,à l'une de ses extrémités A,au bâti d'une table;celle-ci est inclinée par rapport au plan horizontal d'un angle =25°.A l'autre extrémité B du ressort est accroché une solide autoporteur S dont la masse vaut M=570g.La longueur du ressort à vide vaut l0 = 16cm.
lorsque le solide S est accroché en B,la longueur du ressort à l'équilibre devient l = 29.6cm.
1)on tire le solide autoporteur d'une longueur a = 7cm vers le bas et on le lâche sans vitesse initiale à t = 0.on prend comme origine des espaces la position G0 du centre d'inertie G du solide S à l'équilibre.l'abscisse x de G à l'instant t sera déterminée sur l'axe(o,i).
a)établir l'équation différentielle qui régit le mouvement et calculer la pulsation propre 0 de l'oscillateur.
b)donner l'équation horaire du mouvement du solide S.
Edit Coll : balises ; vérifie avec "Aperçu" avant de poster !
voila ce quej'ai fait
pour 1)a)j'ai appliqué le théoréme de centre d'inertie et j'ai P+T+R=Ma.en projettant sur l'axe xx' on a Psin-T=Ma
Mgsin-Kx=ma
à l'instan t=0 a=0 aussi donc on a Mgsin-Kx=0
divisons par M:gsin-Kx/M=0=>equation différentielle
[sub][/sub]0=
(K/M)
avec K=(Mgsin)/x
donc 0=
(gsin
/x)=>
=24.57rad/s
salut:
étude de l'équilibre:
projection sur ox:
=> Psin-k
lo=0 (1) condition d'équilibre
étude dynamique:
avec: (x+
lo)
projection sur ox:
+mgsin+0-k(x+
lo)=m.ax (2)
(or m.g.sin-k
lo=0 (1) condition d'équilibre)
=>l'équation (2) devient:
-kx=m.ax =x''
=> -kx=mx'' => x''+
solution de cette équation:
)
or à t=o x=xm=7cm=7.10-2 m
=> xm=xmcos
=> cos=1 =>
=0
d'ou la solution s'écrit:
x=7.10-2cos(5,1.t)
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