Niveau terminale

oscillation petit exercice

Posté par
aminamahdad 31-01-16 à 19:53

Bonsoir voilà je n'arrive pas à terminer la résolution du ce petit exercice (je ne sais pas comment trouver l'angle.)

ENNONCE: Rechercher par construction l'équation de mouvement d'un objet soumis à deux mouvements d'équations.
e1= 5sin(100t-/4)
e2=6sin (100t +/4)

RESOLUTION: = 2-1=/4-(-/4))= /2

A=5²+6₂+2.5.5.cos/2= 5²+6² = 7.81

Il me reste à trouver w et pour avoir l'équation complète mais je ne sais pas comment les trouver.
Pourriez vous donc me filer un petit coup de puce ?

Bonne soiré
amina

Posté par re : oscillation petit exercice 01-02-16 à 12:41

Bonjour,
On démontre en cours de maths que la somme de fonctions sinusoïdales de mêmes pulsation est une fonction sinusoïdale ayant la pulsation commune :

$e_{1}=E_{1}\sin\left(\omega t+\varphi_{1}\right)\qquad;\qquad e_{1}=E_{2}\sin\left(\omega t+\varphi_{2}\right)\qquad;\qquad e=e_{1}+e_{2}=E\sin\left(\omega t+\varphi\right)$
la pulsation de la somme est donc aussi : =100 rad/s
Les coordonnées des vecteurs associés aux grandeurs sinusoïdales sont :

$\begin{cases} \\ \overrightarrow{e_{1}} & \begin{cases} \\ e_{1x}=E_{1}\cos\left(\varphi_{1}\right)=2,5\sqrt{2}\\ \\ e_{1y}=E_{1}\sin\left(\varphi_{1}\right)=-2,5\sqrt{2} \\ \end{cases}\\ \\ \overrightarrow{e_{2}} & \begin{cases} \\ e_{2x}=E_{2}\cos\left(\varphi_{2}\right)=3\sqrt{2}\\ \\ e_{2y}=E_{2}\sin\left(\varphi_{2}\right)=3\sqrt{2} \\ \end{cases}\\ \\ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{e_{1}}+\overrightarrow{e_{2}} & \begin{cases} \\ e_{x}=e_{1x}+e_{2x} & e_{x}=5,5\sqrt{2}\\ \\ e_{y}=e_{1y}+e_{2y} & e_{y}=0,5\sqrt{2} \\ \end{cases} \\ \end{cases}$
L'amplitude E de la somme est :

$E=\sqrt{e_{x}^{2}+e_{y}^{2}}=\sqrt{2\left(5,5^{2}+0,5^{2}\right)}\approx7,81$
On peut obtenir ce résultat un peu plus rapidement comme tu l'as fait à partir du théorème d'Al Kashi (ici Pythagore puisque le parallélogramme tracé est dans ce cas particulier un rectangle). Cependant, ma méthode permet d'avoir aussi le déphasage . En effet :

$\tan\left(\varphi\right)=\frac{e_{y}}{e_{x}}=\frac{1}{11}\qquad;\qquad\varphi\approx9,07.10^{-2}rad\quad\text{soit : \ensuremath{\varphi\approx5,19\text{\textdegree}}}$

oscillation petit exercice

Posté par re : oscillation petit exercice 01-02-16 à 20:29

merci beaucouuuup! Je comprend mieux !

Posté par re : oscillation petit exercice 17-02-16 à 20:23

Bonsoir, je viens d'avoir le correctif et tout est bon sauf le . Mon professeur a noté =0.091.

Seriez vous pourquoi?
ps: Je suis vraiment désolée de devoir vous déranger encore une fois.

Posté par re : oscillation petit exercice 17-02-16 à 20:30

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