Bonjour
Ce que tu as écris est correct. J'espère que tu es capable de le justifier, en particulier la relation T=To/2.

Sinon, pour a), il faut quelques renseignements sur la situation correspondant à t=0. Si rien n'est dit à ce sujet dans l'énoncé, la figure 1 que tu n'as pas scannée permet sans doute de trancher...

Oui le début de l exercice même énonce ces informations :
On on dispose d'un petit chariot de masse m = 200 g fixé à l'une des extrémités d'un ressort horizontal à spires non jointives de masse négligeable et de raideur k = 200 N/m l'autre extrémité du ressort est accroché à un support fixe A à figure 1. on néglige tous types de frottement et on étudie le mouvement de ses relativement à un repère galiléen (oi) horizontale d'origine O coïncidant avec la position d'équilibre du centre d'inertie du solide. on écarte le chariot c'est de sa position (C) d'équilibre d'une distance Xm peut en le live sans vitesse lorsque le chariot passe pour la première fois par sa position d'abscisse Xo (Xo=0)avec une vitesse initiale Vo, on déclenche le chronomètre c'est l'instant t= 0 s pour commencer l'étude du mouvement.
Pour la relation on sait que graphiquement T=0,314s or To=0,628s ce  To/T=2 ce qui entraîne que To=2T.

Une des phrases semble mal recopiée mais il semble bien que l'instant de date t=0 corresponde à x=0 et à une vitesse non nulle. Qu'elle est l'expression théorique de l'énergie potentielle Ep et qu'elle est l'expression théorique de l'énergie cinétique Ec ? Facile alors d'identifier les courbes 1 et 2. Quant à la courbe 3, si tu as bien étudié ton cours...

OK d'accord
La courbe 1 représente l énergie mécanique car elle est constante
La courbe 2 représente l énergie cinétique car à l instant t=0s elle a une vitesse non nulle de même que son Ec
La courbe 3 représente l'énergie potentielle comme ep=1/2mx^2 or à t=0  x=0 donc l énergie potentielle également est nulle. J'espère que je ne me trompe pas

L'identification des courbes est correcte mais attention :
E_c = ½m.v²
E_p = ½k.x²

Rectification Ep=1/2kx^2

Rectification Ep=1/2kx^2
Merci j ai corrigé l'erreur

Et comment vais je procéder pour trouver Xm ?

Tu connais la valeur de Em l'énergie mécanique. Il suffit de raisonner sur une date telle que la vitesse , donc aussi l'énergie cinétique, sont nulles.

Comme l'énergie mécanique est constante on a l'expression Em=1/2kXm^2 donc j ai tiré Xm on connaît également sa valeur Eo=0.1.
S il vous plaît je ai une autre question on demande :
Déduire l expression de Vo en fonction de wo et Xm puis déduire la valeur de phi
Pour ma part:
X(t) =Xmsin(wot+Phi)
A t=0s Vo=woXmcosphi
Xo=Xmsinphi=0 ce qui entraîne que sinphi=0, tanphi=0 donc Phi=0
Merci!

Tu te compliques la vie !
Quand la vitesse est maximale, Ec est maximale et Ep=0... Donc ?

Donc Em=Ec.si vous parlez de Vo et Xm  j ai déjà résolu cette question. Je  voudrais que vous vérifiez min raisonnement sur la question du phi. Merci

On peut poser :





Cas particulier de l'instant initial :

mais attention : la valeur n'est pas la seule (modulo 2 bien sûr) à convenir ;



A ce que je comprends de l'énoncé, le mobile est abandonné en x=Xm>0 et l'instant initial correspond ensuite au premier passage en x=0. Cela renseigne sur le signe de V_o et donc sur le signe de cos()...