La disparition de franges c'est au-delà de la largeur du champ d'interférences.
Je me demande si la distance demandée n'est pas la largeur totale du champ d'interférences.
Si tel est le cas, je dois alors chercher le numéro, la nature et la position de la dernière frange sur la largeur du champ d'interférences.

Ou alors, est-ce que la distance demandée n'est pas la position de la 1ère extinction totale de la lumière par rapport à la frange centrale ?
Guidez moi svp

Bonjour
Deux radiations de longueurs d'onde aussi proches sont perçues par l'œil de la même couleur et il se trouve que leurs intensités sont quasi identiques. Suppose ainsi que, à une distance y de la frange centrale, le milieu d'une frange brillante de la radiation n° 1 coïncide avec le milieu d'une frange noire de la radiation n° 2...
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.

D'accord !

• pour la radiation ₁ :


•  pour la radiation ₂ :


Condition de la coïncidence :

Donc

Je suis bloqué à ce niveau...

Et quand je fais l'application numérique, je trouve ceci :

La différence de deux nombres entiers est un entier relatif. On peut poser :
k₂ = k₁ + n avec n : entier relatif
L'égalité que tu as écrite permet d'obtenir k₁ en fonction de n, i₁ et i₂.
Ensuite , écrire: x=k₁.i₁ te permettra d'obtenir les valeurs de x correspondant aux coïncidences en fonction de n, i₁ et i₂.

vanoise, j'ai pas bien compris

Si j'ai bien compris, je dois remplacer k₂ par k₁ + n

Donc  


Alors

Petite étourderie de calcul qui te conduit à permuter les indices des interfranges. Je reprends ton calcul :


Les distances entre les anticoïncidences et le milieu de la frange centrale vérifient :



Je te laisse continuer...

Ah d'accord !
Pour n = 0, je trouve x = 72,35 mm

Que se passe-t-il à une distance double, triple,...?

Pour n=0, j'obtiens : x=-72,35mm
pour n=1, j'obtiens : x=72,35mm
On vérifie bien que le milieu de la frange centrale est axe de symétrie pour le système de franges.
Tu peux ensuite choisir les couples de valeurs n=-1 et n=2 puis n=-2 et n=3.
Remarque : les valeurs de |x| ainsi obtenues dépassent largement la demie largeur du champ d'interférence obtenu avec les dispositifs interférentiels étudiés dans le secondaire : miroirs de Fresnel...
L'étude de doublets tels que le doublet jaune du sodium se fait avec des appareils plus sophistiqués étudiés aux niveaux (bac+2), (bac+3) : interféromètre de Michelson...

Merci bien
Mais je n'ai pas bien compris ce qui se passe à une distance double, triple,...

Tu obtiens deux systèmes de franges d'interfranges très légèrement différentes mais ces deux systèmes sont perçus de la même couleur.
Pour les positions sur l'écran d'observation telles que x=k1.i1=(k2+1/2)i2 et au voisinage immédiat de ces positions, à un maximum de lumière pour un système de frange, correspond un minimum nul de lumière pour l'autre système : on ne voit plus de frange, l'écran apparaît uniformément éclairé.
Pour les positions sur l'écran d'observation telles que x=k1.i1=k2.i2 et au voisinage immédiat de ces positions, à un maximum de lumière pour un système de frange, correspond un maximum de lumière pour l'autre système et un minimum nul d'intensité pour un système, correspond aussi un minimum nul d'intensité pour l'autre système. Conséquence, on observe des franges très visibles avec un très bon contraste entre frange brillante et frange sombre.

Voici une tentative de modélisation, très imparfaite et pas du tout à l'échelle, de la situation. Pour une meilleure visibilité, j'ai considéré la superposition de deux doublets rouges plutôt que jaunes et j'ai exagéré l'écart de longueur d'onde entre les deux doublets.
L'extrême gauche du schéma correspond au milieu de la frange centrale soit x=0. Les deux maximums se superposent : les franges sont bien visibles. Un peu plus à droite : les franges se brouillent : cela correspond à l'anticoïncidence des franges en x=72,35mm. Si on double cette valeur de x, les franges apparaissent à nouveau avec un maximum de contraste, si on triple x, on obtient à nouveau un brouillage...

Comment vous remercier avec tout cet effort que vous fournissez pour nous !
Vous êtes très gentil, franchement !
J'ai très bien compris et je vous remercie infiniment.
Croyez-moi, je suis très content. MERCI