Niveau terminale

Onde sinusoïdale

Posté par
Lou-Leila 26-09-12 à 20:35

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider à mon exo de physique svp ? Merci d'avance !

On considère une onde sinusoïdale émise depuis une source ponctuelle S, observée en un point M de l'espace à la date t.

1) Rappeler l'expression du signal s(S,t) émis par la source à la date t.
J'ai trouvé : s(S,t) = acos (2(t/T)+₀)

2) En déduire l'expression de l'onde en un point M de l'espace à une date t quelconque. On montrera en particulier que la phase (M,t) de l'onde en M à t peut s'écrire : (M,t) = (S,t) - 2(SM/)

Pour l'expression, j'ai trouvé : s(M,t) = acos (2((t-)/T) + ₀

Mais je n'arrive pas à trouver la 2ème partie de la question.

Posté par re : Onde sinusoïdale 26-09-12 à 21:19

Bonsoir,
$\normalsize s(M,t)\,=\,a\,cos\left(2\pi\frac{t-\tau}{T}\,+\,\varphi_0\right)$
$\normalsize s(M,t)\,=\,a\,cos\left(2\pi\frac{t}{T}\,-\,2\pi\frac{\tau}{T}\,+\,\varphi_0\right)$
Or : $SM\,=\,c\,\tau\,\rightarrow\,\tau\,=\,\frac{SM}{c}$ c étant la célérité de l'onde.

$\large s(M,t)\,=\,a\,cos\left(2\pi\frac{t}{T}\,-\,2\pi\frac{\frac{SM}{c}}{T}\,+\,\varphi_0\right)$

$\large s(M,t)\,=\,a\,cos\left(2\pi\frac{t}{T}\,-\,2\pi\frac{SM}{c\,T}\,+\,\varphi_0\right)$

Et on sait que : $\lambda\,=\,c\,T$

$\large s(M,t)\,=\,a\,cos\left(2\pi\frac{t}{T}\,-\,2\pi\frac{SM}{\lambda}\,+\,\varphi_0\right)$
Que l'on peut écrire :
$\large s(M,t)\,=\,a\,cos\left(2\pi\frac{t}{T}\,+\,\varphi_0\,-\,2\pi\frac{SM}{\lambda}\right)$
On a :
$\varphi(S,t)\,=\,2\pi\frac{t}{T}\,+\,\varphi_0$
Donc :
$\large \varphi(M,t)\,=\,\varphi(S,t)\,-\,2\pi\frac{SM}{\lambda}$

Posté par re : Onde sinusoïdale 26-09-12 à 22:14

Merci beaucoup !!!

J'ai aussi un problème avec la suite :

On me dit : le déphasage de l'onde en M par rapport à la source est la quantité = (M,t)-(S,t)

Déterminer l'ensemble des points de l'espace en phase par rapport à la source et caractériser géométriquement l'onde lumineuse issue de la source ponctuelle S.

Posté par re : Onde sinusoïdale 26-09-12 à 23:14

Donc $\Delta\varphi\,=\,2\pi\frac{SM}{\lambda}$
Les points en phase sont tels que $\Delta\varphi\,=\,cste$ .
Donc :
$\Delta\varphi\,=\,2\pi\frac{SM}{\lambda}\,=\,cste\,\Rightarrow\,SM\,=\,cste$
Comme on est dans l'espace, l'ensemble des points en phase est donc une surface sphérique.
L'onde lumineuse issue de S est une onde sphérique.

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