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Objet glissant sur une demi-sphère
Bonjour,
Je bloque sur un exercice, et j'aimerais bien avoir votre aide.
Voici l'ennoncé :
Un objet de masse m glisse sur un hémisphère de rayon r depuis son sommet sans vitesse initiale. On néglige tout frottement. On se place dans le référentiel terrestre.
1) Exprimer la vitesse en fonction de l'altitude de l'objet puis en fonction de l'angle 
formé avec la verticale.
Jusque là aucun problème, après avoir utilisé la conservation de l'energie mécanique j'obtiens v=sqrt(2gr(1-sin)
2) Déterminer l'expression de l'intensité de la réaction de l'hémisphère sur l'objet en fonction de la vitesse v puis de l'angle.
Là, je bloque... en utilisant les lois de Newton, j'ai:
m sin( a =cos R
-m cos a = -mg sin R
Je tiens à signaler que je ne suis pas censé utiliser les coordonnées polaires, mêmes si j'ai montré que cela fonctionne tout à fait.
Pour les questions suivantes, inutiles de vous les montrer, je sais déjà ce qu'il faut faire.
Merci d'avance pour vos réponses.
Bonjour,
Je bloque sur un exercice, et j'aimerais bien avoir votre aide.
Voici l'ennoncé :
Un objet de masse m glisse sur un hémisphère de rayon r depuis son sommet sans vitesse initiale. On néglige tout frottement. On se place dans le référentiel terrestre.
1) Exprimer la vitesse en fonction de l'altitude de l'objet puis en fonction de l'angle formé avec la verticale.
Jusque là aucun problème, après avoir utilisé la conservation de l'energie mécanique j'obtiens v=sqrt(2gr(1-sin)
2) Déterminer l'expression de l'intensité de la réaction de l'hémisphère sur l'objet en fonction de la vitesse v puis de l'angle.
Là, je bloque... en utilisant les lois de Newton, j'ai:
m sin a =cos R
-m cos a = -mg sin R
Je tiens à signaler que je ne suis pas censé utiliser les coordonnées polaires (je ne suis censé utiliser que le cours de Terminale).
Pour les questions suivantes, inutile de vous les montrer, je sais déjà ce qu'il faut faire.
Merci d'avance pour vos réponses.
*** message déplacé ***
Bonsoir
Il te faut projeter la relation fondamentale de la dynamique sur un axe passant par le centre de la trajectoire et la masse ponctuelle.
La projection sur cet axe du vecteur accélération est l'accélération normale centripète dont la valeur est v2/R. Comme tu as exprimé juste avant v2...
J'imagine que le but de l'exercice est de déterminer à partir de quel angle la masse m décolle...
Je te laisse chercher par toi-même. Il est impératif de faire une figure claire pour ne pas se tromper dans la projection du poids sur l'axe...
N'hésite pas à demander de l'aide à nouveau si tu ne t'en sors pas...
PS : ce genre d'exercice n'est plus au programme des terminales S en France depuis bien longtemps...
*** message déplacé ***
Bonsoir
Je sais que la norme de l'accélération vaut v^2/r mais je n'arrive pas à définir mon repère.
Si je prends un axe des x horizontal et un axe des z vertical, je n'aboutis pas.
Si je prends un axe des z dans la direction du vecteur OG (où G est le centre d'inertie de mon objet) et un axe des x orthogonal à celui-ci, je me retrouve avec un repère qui évolue au cours du temps...
J'avoue ne pas comprendre ta première phrase...
*** message déplacé ***
la FAQ du forum
) :
1)
v = RacineCarrée[2gR*(1 - cos(theta))] et pas ce que tu as écrit (avec l'angle theta comme imposé par l'énoncé)
2)
Force centrifuge : Fc = m.v²/R = m * 2g *(1 - cos(theta))
Composante du poids normale à la sphère : N1 = m * g * cos(theta)
Réaction du support : N = N1 - Fc
N = m * g * cos(theta) - m * 2g *(1 - cos(theta))
N = mg * (3.cos(theta) - 2)
L'objet décollera lorsque N = 0, donc pour 3.cos(theta) - 2 = 0
cos(theta) = 2/3 (soit theta = 48,2 ° environ)
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