Bonjour j'ai l'exercice suivant : un mobile a pour équation horaire x(t) = 3 + 5cos(2pi t) .

faire un tableau de variations indiquant les valeurs extremes de la position , de la vitesse et de l'accélération sur une période complète avec les dates correspondantes .

voici ce que j'ai fait ( je suis certain d'avoir bon donc vous fatiguez pas à corriger ) :

La période T est égale à 1s .
A l'instant t = 0 , le mobile a pour position 8 , à t = 0,25  la position est 3 , à t = 0,5 , la position est -2 , à t = 0,75 la position est 3 et à t = 1s , la position est 8 .
La vitesse étant la dérivée de la position , nous avons x'(t) = -10π sin(2πt) .
A l'instant t = 0 , le mobile a pour vitesse 0 m/s , à t = 0,25 la vitesse est de -10π m/s , à t = 0,5 la vitesse est de 0 m/s , à t = 0,75 la vitesse est de 10π m/s et à t = 1 la vitesse est de 0 m/s .
L'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps , nous avons donc : x''(t) = -20π² cos(2πt) .
A l'instant t = 0 , le mobile a pour accélération -20π² m/s.-2 , à l'instant t = 0,25 l'accélération est de 0 m.s-2 , à l'instant t = 0,5 l'accélération vaut 20π² m.s-2  , à t = 0,75 l'accélération est nulle , et à t = 1s l'accélération vaut -20π² m.s-2 .

En déduire les phases accélérées ou ralenties du mouvement et c'est là ou je demande votre aide car je fais pas trop la différence ici entre l'accélération et le ralentissement .
ceci dit je répondrai ceci :

les phases accélérées sont de 0s à 0,25 s et de 0,5s à 0,75
les phases ralenties sont de 0,25 à 05s et de 0,75 à 1s

qu'en pensez vous?
merci