Bonjour,

C'est marrant comme Mars à des satellites sujets à exos ...

Dans la question 2) tu ne fais pas complètement usage de l'égalité vectorielle

ton expression de la composante normale est ok
tu oublies la composante tangeantielle (dv/dt) qui vaut donc 0 puisque la force est porté par un rayon de la trajectoire circulaire (info de l'énoncé)

donc
dv/dt = 0, la conclusion est proche

PS: si besoin retourne regarder le cours sur l'utilisation du repère de Frenet.

Je ne comprends pas ce que tuveux dire. le vecteur a est porté uniquement par un rayon de la trajectoire. La composante tangentielle est nulle. Mais je ne vois pas le rapport entre cette composante tangentielle et dv/dt. Peux tu m'en dire plus ? Merci d'avance

As tu regardé dans ton cours le chapitre sur les mouvements stellaires et l'utilisation du repère de Frenet qui te fournit l'expression de l'accélération tangentielle = dv/dt? Dans ton cas, le 2nde loi de Newton t'indique de cette compostante est nulle puisque la saule force est la poids. Donc dv/dt = 0  donc v (norme de la vitesse) est une constante dans le temps, c'est la définition du mouvement uniforme.

Est ce plus clair ainsi? N'hésite pas si toujours pas ...  le "accélération tangentielle = dv/dt" se démontre et constitue une bonne révision sur les changements de repères et la dérivation  

1)
"Ma réponse: Référenteil dont le centre est le centre de Mars"

Oui, mais ce n'est pas suffisant.
Il faut aussi préciser que les axes du repère pointent vers des étoiles étoiles lointaines  ...

Tout comme il faut distinguer un référentiel terrestre (qui pourrait bien avoir comme origine le centre de la Terre) d'un référentiel géocentrique, il est aussi impératif de distinguer un référentiel "Martien" d'un référentiel "Marsocentrique" et cela n'est pas fait avec uniquement :  "Référentiel dont le centre est le centre de Mars"

Remarque:
référentiel Martien et référentiel Marsocentrique ne sont cerainement pas les vocables utilisés en pratique ... mais cela devrait quand même permettre de comprendre le manquement dans ta réponse.

Merci de tes réponses. Mais je ne vois rien dans mon bouquin qui lie la composante tangentielle de l'accélération à dv/dt. ça parle bien du repère de Frenet qu'on peut décomposer sur un axe tangentielle à la trajectoire et un axe normal à celui ci.
Quelle est donc la relation entre la commposante tangentielle de l'accélératio et dv/dt ?

bonsoir,

je te conseille de lire ceci:

dans le repère de Frénet: a = dv/dt T + v²/ N (vecteurs en gras)

donc a_T = dv/dt

Bonsoir,

Il faudra que je propose une fiche sur le repère de Frenet.

Donc, ton bouquin de physique te dit que l'on peut définir, attaché au point en mouvement, un repère local othonormé dont l'origine est:

- le point
- les vecteurs directeurs et où est tangent à la trajectoire et dirigé vers le centre du cercle osculateur (donc vers le centre de la trajectoire circulaire!)

En supposant que R est le rayon de cette trajectoire circulaire:

       (*)

Donc la composante normale de l'accélération est:

Et la composante tangentielle

Et là on rebranche sur le raisonnement précéent:

Comme la résultante des forces est dirigée vers le centre du cercle, la 2eme loi de Newton te dit que l'accélération tengentielle est nulle. Donc dv/dt = 0 donc v (l'intensité de la vitesse) est constante donc le mouvement est uniforme

Ca va mieux? le passage que l'on demande d'admettre souvent (mais de retenir toujours!!!) en Terminale est le calcul de l'accélération (*). Ceci étant sa démonstration n'est pas trop compliquée si cela te tente...  

3/
Approche énergétique :

L'énergie mécanique de Phobos (référentiel "marsocentrique") est constante, puisque pas de frottement ...

Comme la trajectoire de Phobos est circulaire à distance constante du centre de Mars (donnée de l'énoncé), l'énergie potentielle de Phobos est constante.

Et donc son énergie cinétique (différence entre énergie mécanique et potentielle) est également constante ---> 1/2 m(Phobos) .v² = constante ---> v = constante.
avec v la vitesse de Phobos sur sa trajectoire qui est circulaire (donnée de l'énoncé).

---> le mouvement de Phobos autour de Mars est circulaire uniforme.
*****
Sauf distraction.  

Merci à vous trois pour toutes ces explications, c'esr clair pour moi maintenant.

Effectivement dans mon bouquin il me donnait qu'un bout du puzzle :

2eme loi de Newton => qu'une composante normale dont il me disait égale à v²/r. Mais il ne me parlait pas de la composante tangentielle sauf pour me dire qu'elle était nulle.

La relation avec * de PerArgal n'y figure hélas pas.

Encore merci à vous, ce forum est vraiment super !