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Mouvement de rotation
Une poulie (P) de rayon R = 8cm et de moment d'inertie J = 96. 10-5 Kg.m²
est mobile autour de l'axe horizontal (∆) passant par son centre.
On enroule sur la gorge de cette poulie un fil inextensible de masse négligeable.
A l'extrémité libre du fil, on accroche un solide (S) de masse m =0,1Kg.
Le solide (S) supposé ponctuel, se trouve à une hauteur h = 4,4m, au dessus du sol.
On abandonne le système à lui même sans vitesse initiale à l'instant de date t0 = 0s.
1°) Montrer que le mouvement de (S) est rectiligne uniformément varié.
Calculer son accélération.
2°) Une seconde après le début du mouvement, le fil supportant le solide (S) se
détache de la poulie:
a°) Avec quelle vitesse et au bout de combien de temps le solide (S) atteint-il le sol?
b°) Quelle est la nature du mouvement ultérieure de la poulie
(après détachement du fil)? Ecrire l'équation horaire de ce mouvement.
On prendra comme origine des abscisses angulaires la position du rayon O1A
à l'instant de date t0 = 0s.
c°) On applique à la poulie un couple de freinage de moment ℳ� constant.
La poulie s'arrête après avoir effectuer 10 tours en mouvement de rotation
uniformément retardé. Calculer le moment du couple de freinage
Un minimum est de dire bonjour ou inclure une formule de politesse, fusse sous forme de smiley.
Et aussi de montrer qu'on a essayé de répondre, même si on y arrive pas totalement.
Volia un aide, brute de fonderie, sans aucune vérification.
A toi de comprendre et corriger les erreurs.
1°
Les forces agissant sur la masse, sont son poids et la tension dans la corde.
Ces forces sont toutes deux verticales et donc leur résultante est toujours verticale.
Comme la vitesse initiale est nulle, le mouvement sera rectiligne (vertical)
Au départ :
Epp = mg.h
Ec = 0
Em = mgh.
En cours de descente de S :
(Pour le système poulie + S)
Epp = mg.(h-x) (x est la distance parcourue par S depuis le départ)
Ec = 1/2.m.v² + 1/2.J.w²
Em = mgx + 1/2.m.v² + 1/2.J.w²
Conservation de l'énergie mécanique (puisque pas de frottement considérés) :
mg(h-x) + 1/2.m.v² + 1/2.J.w² = mgh
Et on a w = v/R -->
mg(h-x) + 1/2.m.v² + 1/2.J.v²/R² = mgh
-mgx + 1/2.m.v² + 1/2.J.v²/R² = 0
On dérive les 2 membres par rapport au temps :
-mg.dx/dt + 1/2.m.*2v.dv/dt + 1/2.J/R² * 2v.dv/dt = 0
mais dx/dt = v -->
-mg.v + 1/2.m.*2v.dv/dt + 1/2.J/R² * 2v.dv/dt = 0
Puisque v n'est pas nul (en court de descente), on a:
-mg + m.dv/dt + J/R².dv/dt = 0
dv/dt = mg/(m + J/R²) = constante
dv/dt = g * 0,1/(0,1 + 96.10^-5/0,08²) = 0,4 * g (environ 3,9 m/s²)
Le mouvement est donc rectiligne uniformément varié
***
2° a
1 s après le départ :
v1 = a * t = 0,4 * 9,81 * 1 = 3,924 m/s
l'espace parcouru est d = at²/2 = 0,4 * 9,81 * 1²/2 = 1,962 m
---> S est à la distance H = 4,4 - 2,438 m du sol
L'énergie mécanique de la masse est : Em1 = mgH + 1/2.m.V²
Em1 = 0,1 * 9,81 * 2,438 + 1/2 * 0,1 * 3,924² = 3,16 J
Au sol : 1/2.m.Vs² = 3,16
1/2 * 0,1 * Vs² = 3,16
Vs = 7,95 m/s (arrondi à 8,0 m/s)
Pendant la chute (fil cassé), S est soumis à l'accélération de la pesanteur (g = 9,81 m/s²)
v = V1 + gt
7,95 = 3,924 + 9,81*t
t = 0,41 s
S touche le sol 0,41 s après que le fil a cassé (soit 1,41 s après le lachage de S accroché au fil de la poulie)
***
2° b
hors frottement, le mouvement de la poulie (après rupture du fil) est circulaire uniforme.
Et t = 1 (s) (à la rupture du fil), S est descendu de 1,962 m, la poulie a tourné d'un angle alpha = 1,962/R = 1,962/0,08 = 24,525 rad
et sa vitesse angulaire est w = v1/R = 3,924/0,08 = 49,05 rad/s
(son Em était 1/2.J.w² = 1/2 * 96.10^-5 * 49,05² = 1,155 J)
alpha(t) = 24,5 + 49,05 * (t-1) (pour t >= 1 (s))
***
2° c
Energie cinétique poulie à l'instant où le fil casse : 1,155 J
E = |M| * ALPHA
1,155 = |M| * (10 * 2Pi)
|M| = 0,018 N.m
*****
A toi de comprendre et corriger les erreurs.
Bonjour,
J'ai pas compris la question 2-a en calcul de la vitesse .Pour quoi on a fait v=a*g*t
Merci d'avance
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