Bonsoir.j'ai un exercice que j'ai traité mais je veux m'assurer des résultats.
Un mobile de masse m=500g se déplace sur le trajet ayant la forme donnée par la figure. Le mobile commence sa course au sommet A de la partie rectiligne AC qui fait un angle alfa=60°  avec la verticale et arrive au point B avec la vitesse Vb=10m/s.
Entre les points  B et C s'exerce une force de frottement f1 qui ralentit le mouvement.
On prendra g=10m/s ; AC=60m et CD=90m.
Consigne :
1.determiner l'intensité de cette force f1 pour que le mobile arrive en c avec une vitesse de valeur double de CB.
2.determiner la valeur de la vitesse au point D Di le frottement s'exerçant dur la partie horizontale CD  représente le sixième du poids du mobile.
3.le mobile aborde la partie  DE  qui fait un angle beta=10° avec l'horizontale.
Déterminer la longueur l de cette partie pour que le mobile arrive en E avec une vitesse pratiquement nulle.
4.Arrivée au point E,le mobile glisse sans frottement sur le quart de cercle EF de rayon r et de centre O situé sur la même horizontale CDF.  
4.1. La position du mobile est repéré par l'angle teta=(OF, OM).
Exprimer la vitesse au point M en fonction de teta,l,beta,et g.
4.2.exprimer en fonction de teta, m et g la valeur de la réaction de la piste sur le mobile au point M.

Les solutions que j'ai trouvées pour le 4.1.  VM=racine carrée de 2*g*l*sinbeta(1-sin teta) .
Pour cela en utilisant le théorème de l'énergie cinétique, et en posant h=hE-hM or sin beta= OE/l=hE/l donc hE= l*sin bêta.
Sin alfa=hM/r  donc hM=sin alfa*r= sin alfa*hE  donc hM=sin alfa*sin bêta.  h= l*sin bêta - sin alfa*sin bêta *l et j'ai mis son bêta en facteur.
Pour 4.2. J'ai appliqué la RFD.  j'ai trouvé la réaction R=m*g*sin teta(1+2lsin10)-2lsin10.