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montrer qu'un mouvement est uniforme
Bonjour,
je vous joint l'énoncé en capture d'image.
je rajoute les deux questions :
on étudie le mouvement du centre d'inertie T de Titan. S est le centre d'inertie de saturne .
Soit u le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T.
a) exprimé son accélération vectorielle a en précisant la loi utilisée.
Jusque la pas de prblm, j'ai répondu ceci :
on utilise la deuxième loi de newton sur le satellite titan.
on sait, par l'énoncé, que la trajectoire est circulaire. l'accélération "a" a donc pour valeur:
F=mg=ma
Donc F(s/t)= Mt*a
Comme F(s/t)=-[G*(Mt*Ms)/Rt^2]*u alors :
-[G*Mt*Ms/Rt^2]*u= Mt*a
alors a= -[G*Ms/Rt^2]*u
Dsl si j'ai fait une faute de frappe dans le recopiage, mais pas simple de recopier ca sans la forme habituelle 
c'est à la question b que je n'arrive pas.
A savoir :
b)sachant que la trajectoire est circulaire, montrer que le mouvement de titan est uniforme.
vect(a) = (G*Ms/|ST|²) * vecteur(u)
vect(a) = v²/|ST| * vecteur(u)
v²/|ST| = G*Ms/|ST|²
v² = G*Ms/|ST|
|v| = racinecarrée[G*Ms/|ST|] = constante.
Mais est-ce cela qui était attendu ?
Attention, il manque des signes - dans ma réponse (à cause du sens du vecteur u) ...
vect(a) = -(G*Ms/|ST|²) * vecteur(u)
vect(a) = - v²/|ST| * vecteur(u)
...
merci pour ta réponse! mais je ne sais pas si c'est cela qui est attendu.
quand un mouvement est ciruclaire ET uniforme on sait que :
a=v^2/r
mais comment je le démontre ? c'est la que je bloque
va voir par exemple sur ce lien : 
On y montre bien que la composante radiale de l'accélération dans un mouvement circulaire est toujours est égale à [-R.w².vecteur(u_rho)]
Et ceci pour un mouvement circulaire QUELCONQUE.
Si il te faut le démontrer, le lien le fait, mais il est fort possible que ce résultat t'ai été enseigné ... et que donc tu puisses t'en servir sans le redémontrer.
Ceci permet donc bien de conclure (avec le résultat montré que vect(a) = -(G*Ms/|ST|²) * vecteur(u_rho)), que la vitesse angulaire w est constante et que donc le mouvement est uniforme.
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