Bonjour à tous, je cherche à résoudre un problème depuis quelques temps néanmoins, malgré de nombreux essais je reste bloqué à un endroit.

Nous avons une un propulseur à une altitude z=65km qui tombe verticalement vers le sol avec une vitesse initiale de 1020 m/s, je modélise la courbe de sa vitesse et de son altitude au cours du temps par morceaux :

- pour z< 40km : seule la force d'interaction gravitationnelle intervient
- pour z< 40 km : la force de frottement f de l'air intervient avec f= k v^2

Grâce à un programme python je modélise ça mais le problème est le suivant, quand faut-il rallumer les propulseurs avec une force constante F afin que:

- v (z=0m) = 0m/s
- v (z=14m) < 9m/s

La meilleure piste que j'ai est par une analyse énergétique en négligeant les forces de frottements par la suite:

∆Ec= 1/2m (vb^2 - va^2) = ∑Wab(F)= W(F) - W(P) = (Zb-Za)(F-P)

Après j'obtiens un système d'inconnues (Za, Va et F), avec  :

- Zb=14
- Zb'=0
- Vb<9
- Vb'=0
- Za
- Va
- F
- P=mg

En le résolvant, j'ai :

- Va= 0.00889108 * sqrt(Za* (m * g - F))
- F=0.0357143 * (6.9494e6 - m * Vb ^ 2)

Je modifie donc mon programme afin de finaliser la modélisation lorsque la première condition sur la vitesse est remplie, or celle ci n'est jamais atteinte ...
Voici la partie du programme en question :


def E(n, a):  ##a = vittesse  à 14m (choisie entre 0 et 9)
    d = 1  ## delta t
    g = 9.81  ## force de gravité
    v = 1020  ## vitesse initiale
    V = [v]  ## création de la liste vitesse
    t = 0  ##t initial
    T = [0]  ## création de la liste temps
    z = 65000  ## z initiale
    m = 25.3e3  ##masse système
    f = 0.0357143 * (6.9494e6 - m * a ** 2)
    Z = [z]
    
    for i in range(0, n + 1):
            
           while fabs(v - l) > 2:
                A = -7.2e-5
                v = v + (A * (v ** 2) + g) * d  ##approximation équation differentielle
                z = z - fabs(v) * d
                t = t + d
                V.append(v)
                T.append(t)
                Z.append(z)
                l = 0.00889108 * sqrt(z * (m * g - f))
            
            else:
                v = v + (g-(f / m)) * d  
                z = z - fabs(v) * d
                t = t + d
                V.append(v)
                T.append(t)
                Z.append(z)
              
        plt.plot(T, Z, 'y')
        plt.plot(T, V, 'p')
        plt.grid()
        plt.show()

Je vous remercie d'avance de votre aide, c'est tout l'intérêt de mon grand oral de résoudre ça et c'est dans 4 jours ...