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Mesure d'une vitesse d'écoulement ( ondes...)
Voilà, j'ai un exercice et je bloque à une question, je vous mets l'énoncé.
Il est possible de mesurer la vitresse d'ecoulement d'un fluide (liquide ou gaz) dans une canalisation en utilisant des ondes ultra-sonores.
La vitesse de propagation de l'onde ultrasonore V dans un fluide en mouvement s'exprime en fonction de la vitesse de fluide Vf et de la vitesse de l'onde Vo dans ce meme fluide lorsqu'il est a l'equilibre par : V=Vf+Vo
Un emetteur ultrasonore emet des ondes qui sont recues au bout d'une durée 
t par un recepteur situé a une distance D de l'emetteur. L'emetteur E est soit en amont soit en aval du recepteur.
Lorsque l'emetteur est en amont, la durée de propagation est t1, s'il est en aval, cette durée est t2.
1 Exprimer la valeur de la vitesse V de l'onde ultrasonore en fonction de Vo et de Vf dans les deux cas
J'ai répondu que V1 = V0+Vf et V2 = V0- Vf.
2 Exprimer delta(t1) et delta(t2) en fonction de Vo, Vf et D. Quelle est la plus petite durée ?
J'ai répondu que t1 = D/V1 = D/ (V0+Vf) et t2 = D/(V0-Vf).
La plus petite durée est t2 (V0-Vf)inférieur à (V0+Vf)
3 Montrer que l'ecart entre ces durées delta(t)=delta(t2)-delta(t1) est : delta(t)=(2*D*Vf)/(Vo²-Vf²)
La j'ai donc fait t2 - t1, remplacé par les expressions au dessus et je suis bien arrivée à ce resultat.
4 Au cours d'une exprience dans l'eau, pour D=1.98m, on mesure delta(t)=2.32µs. Quelle est la valeur de Vf si Vo=1480m.s ?
Et là.. Je bloque, je me suis lancée dans des calculs incroyables, mais à chaque fois que je tombais sur un résultat il n'était pas bon ( je vérifiais si avec celui là je retombais bien sur t = 2.32 us.
Mais notre prof nous a dit, que nous pouvions résoudre ce calcul avec une équation du second degré. Mais je n'arrive pas à obtenir la forme ax² + bx +c.
5 Quelles peuvent etre les sources d'incertitudes dans cette methode de mesure de la vitesse du fluide ?
Et celle-ci, je n'ai pas encore répondu.
Merci d'avance de votre aide 
bonjour,
il me semble si je ne m'abuse, que la réponse à la question 2 est fausse:
car (Vo-Vf) est bien plus petit que (vo+vf) , mais D/(Vo-Vf) est plus grand que D/(Vo+Vf) et la question est ici de trouver la plus petite durée...
re,
selon la formule établie au point 2 qui est: delta(t) = D/(Vo+Vf) (on considère ici que la vitesse du fluide peut être positive ou négative en fonction du sens du courant)
on connait alors toutes les valeurs sauf Vf.
il ne mauque plus qu'à convertir dans les bonnes unités et effectuer l'équation...
2.32 [millisecondes] = 2.32*10^-3 [secondes]
équation:
2.32*10^-3 = 1.98/(1480+Vf)
(...)
Vf= -626.5 [m/s]
donc dans le sens contraire de l'onde (en aval)
remarque: je pense qu'il s'agit de [ms] millisecondes et non de µs [microsecondes]...
Merci de votre réponse.
Pour t c'est bien 2,32 us.
Mais il faut utiliser la formule établie dans la question 3 non ?
Avec de la retenue dûe à mon erreur précédente, il me semble qu'on y arrive ainsi:
delta(t)=(2*D*Vf)/(Vo²-Vf²)
(2*D*Vf)/Delta(t)=(Vo²-Vf²)
[(2*D*Vf)-(Vo²-Vf²)*Delta(t)]/Delta(t)=0
Voilà une équation du deuxième degré.
Donc sans aucune certitude, lorsqu'on remplace les symboles dont les valeurs sont connues, on arrive à un truc du genre:
a*Vf² + b*Vf + c = 0
D'accord, alors je viens de comprendre le raisonnement, je vais tester avec les chiffres, une seule question, ece que je dois mettre t en seconde ?
si le numérateur vaut 0 , la fraction vaut 0 , donc pas besoin de diviser par delta, ça devrait fonctionner...
mais je n'ai pas le temps d'essayer...
j'espère avoir servi...
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