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MECANIQUE référentiel non galiléen POIDS APPARENT
Bonjour,
On me propose de résoudre le problème assez classique suivant :
Un individu de 80 kg se tient debout sur le plancher d'un ascenseur. Déterminez le poids apparent de l'individu si :
(a) l'ascenseur accélère en montant à un taux de 2 m/s2
(b) l'ascenseur freine en descendant à un taux de 3 m/s2
(c) l'ascenseur freine en montant à un taux de 2,5 m/s2
(d) l'ascenseur descend à une vitesse constante de 5 m/s
(e) l'ascenseur est en chute libre.
J'arrive à le résoudre mais c'est dans la formulation et le présentation que j'ai du mal :
Apparemment, il y aurait 2 façons d'aborder le problème :
- soit en considérant un référentiel galiléen (immeuble ou terre) dans lequel le principe fondamental de la dynamique pourrait s'appliquer : 
F(ext)=ma
- soit en considérant le référentiel non galiléen de l'ascenseur dans lequel on peut écrire (corrigez moi si je me trompe) : F(ext)=m(a.relative"ar" + a.inertie ou entraînement"ae ou ai")
Cas a) : ar=0; N + P = m.ae
avec N = Pds apparent; réaction du sol sur l'individu (corrigez moi si je me trompe),
En choisissant un axe vertical dirigé vers le haut :
N = m.ae + mg = m(ae+g); avec a=2 m/s2
N=945N
Cas b) : ar=0; N = m(ae+g) N=1025N (a>0)
Cas c) : ar=0; N = m(ae+g) N=585N (a<0)
Cas d) : ae = ar = 0 N=mg = 785N
Cas e) : ar=0 et ae=+ ou -g; c'est là où je bloque même si je comprends qu'au final on doit arriver à N = 0
Pourriez vous SVP m'éclairer, merci d'avance pour votre aide.
Excusez moi afin de compléter mon topic, ce que j'aimerais arriver à comprendre c'est :
- pourquoi est ce qu'on peut arriver aux résultats quelque soit le référentiel choisi (ascenseur ou immeuble-terre),
- comment fait -on dans le cas général pour arriver à la relation : N=m(g +/- ae) en tenant compte du sens de l'axe choisi et donc des signes des différentes grandeurs.
Si z est dirigé vers le haut, j'ai : N>0, mg<0, à priori ae<0 en chute libre mais ae>0 dans les cas a) et b) et ae<0 dans le cas c).
Existe t'il une méthode pour que j'arrête de me tromper dans la détermination ce des signes ?
Merci encore beaucoup d'avance.
Bonjour,
1) Ecris les relations vectorielles avec des vecteurs
Forces, accélérations... sont représentées par des vecteurs.
2) En projetant ces relations sur un axe (orienté comme tu veux, peu importe) affecte du signe + les composantes orientées comme l'axe et du signe - les composantes orientées à l'opposé de l'axe (pense au produit scalaire, ce que c'est en fait).
Rebonjour, c'est ce que j'ai fait mais c'a ne résout pas mon les signes de ae, par ailleurs vous ne répondez pas à mes autres questions. cdtl.
Si cela ne résout pas ton problème de signes, c'est que tu fais autre chose...
Je note
le poids
la réaction du plancher de l'ascenseur
le poids apparent est simplement
m la masse du passager
l'accélération due à la pesanteur
l'accélération de la cabine dans un référentiel galiléen ; c'est aussi l'accélération d'entraînement
l'accélération relative dans le référentiel de l'ascenseur
l'accélération de Coriolis
1) Dans un référentiel galiléen (terrestre suffira)
2) Dans le référentiel de l'ascenseur
mais :
pour la durée du trajet en ascenseur...
car le passager ne bouge pas dans l'ascenseur ; il ne s'envole pas...
donc :
c'est-à-dire
Conclusion :
Tu ne verras évidemment aucune différence entre les deux manières de poser le problème, c'est-à-dire en choisissant un référentiel galiléen ou un référentiel non galiléen.
________________
L'égalité vectorielle
ou, pour mettre en évidence le poids apparent :
doit être projetée sur un axe vertical
1) Les cinq cas avec un axe orienté vers le haut.
Pa = -m
9,81 - m.a
a) a = + 2 m.s-2
Pa 
- 945 N
b) a = + 3 m.s-2
Pa - 1 025 N
c) a = - 2,5 m.s-2
Pa - 585 N
d) a = 0 m.s-2
Pa - 785 N
e) a = - 9,81 m.s-2
Pa 0 N
Pour les quatre premiers cas la valeur de Pa est négative, ce qui signifie simplement que le poids apparent est orienté dans un sens opposé à celui de l'axe, donc vers le bas.
2) Les cinq cas avec un axe orienté vers le bas.
Pa = m9,81 - m.a
a) a = - 2 m.s-2
Pa 945 N
b) a = - 3 m.s-2
Pa 1 025 N
c) a = + 2,5 m.s-2
Pa 585 N
d) a = 0 m.s-2
Pa 785 N
e) a = + 9,81 m.s-2
Pa 0 N
Pour les quatre premiers cas, la valeur positive du poids apparent signifie simplement que le poids apparent est orienté dans le même sens que l'axe, c'est-à-dire vers le bas.
Conclusion générale :
Peu importe le référentiel, pourvu que l'on applique correctement les relations établies dans chacun des référentiels
Peu importe le sens de l'axe... les résultats sont toujours identiques.
Et on est vraiment satisfait de constater que dans le cas d'un mouvement rectiligne et uniforme le poids apparent est égal au poids.
J'espère avoir répondu à tes questions.
Enfin, si
c'a ne résout pas mon les signes de ae
c'est que tu ne sais pas projeter un vecteur sur un axe.
Bonjour,
Merci beaucoup pour vos explications on ne peut plus claires. Donc pour résumer :
- si on oriente l'axe vers le haut : R = m(g+a)
- si on oriente l'axe vers le bas: R = m(a-g)
Y a t'il selon vous un choix d'orientation de l'axe à privilégier dans le cas général;
Par exemple ici g est orienté vers le bas, vaut il mieux choisir un axe dans le même sensque g ?
Bien cordialement et encore merci !
Parfois, sans doute pour éviter aux correcteurs d'attraper des maux de tête, l'énoncé impose l'orientation de l'axe.
Sinon je crois t'avoir montré que l'orientation de l'axe n'a pas d'importance pourvu que l'on y projette correctement les vecteurs.
Je t'en prie et à une prochaine fois !
Bonjour,
Pour en revenir à vos explications sur le théorème du mouvement d'inertie appliqué à un référentiel galiléen,
j'aimerais savoir que devient l'accélération de coriolis,
a t'on le droit d'écrire : Somme des forces = m (a + ac); est ce que a + ac est ce qu'on appelle l'accélération absolue ?
Bien cordialement.
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