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Mécanique Newtonienne : Angle Orienté ?

Posté par
CydonianKnight
20-02-15 à 10:51

Bonjour à tous,

J'ai à faire un exercice dont voici l'énoncé :

"Un positon de charge e et de masse m prénètre dans un champ électrostatique uniforme avec une vitesse initiale \vec{v_0}.
On étudie son mouvement dans un référentiel terrestre. À chaque instant, les coordonnées du vecteur accélération dans les conditions de l'expérience sont :
\vec{a}\begin{array}{|c}a_x=0\\a_y=\frac{e\cdot E}{m}\end{array}"

Le but de l'exercice est de déterminer les coordonnées du vecteur \vec{v} à chaque instant, à l'aide des coordonnées de \vec{v_0}.

Cela ne pose pas de problème si je connais les coordonnées de \vec{v_0}, mais un doute affreux m'envahit à ce sujet.

Comme vous le voyez, \vec{v_0} est dirigé vers le bas. J'ai donc noté comme coordonnées de v_0 : \vec{v_0}\begin{array}{|c}v_{x0}=v_0\cdot \cos\alpha\\v_{y0}=-v_0\cdot \sin\alpha\end{array}.
Le "moins" quant à la seconde coordonnée est selon moi due à la direction vers le bas de ce vecteur \vec{v_0}...

Mais condidère-t-on que l'angle \alpha est orienté ? Auquel cas l'on n'aurait pas besoin d'appliquer le "moins" puisque l'angle serait lui même déjà négatif. Ce qui donnerait : \vec{v_0}\begin{array}{|c}v_{x0}=v_0\cdot \cos\alpha\\v_{y0}=v_0\cdot \sin\alpha\end{array}.

Je ne parviens pas à trancher. Est-ce une question de convention ?

Je vous remercie.

Mécanique Newtonienne : Angle Orienté ?

Posté par
sanantonio312
re : Mécanique Newtonienne : Angle Orienté ? 20-02-15 à 10:59

Bonjour,
L'angle que tu as représenté n'est pas dans le sens trigonométrique.
Si 0 alors l'angle représenté est -

Posté par
CydonianKnight
re : Mécanique Newtonienne : Angle Orienté ? 20-02-15 à 11:05

Bonjour,
Je n'ai pas de donné me spécifiant \alpha\geq 0...
Selon vous, la réponse correcte serait la seconde, donc ?

Posté par
picard
re : Mécanique Newtonienne : Angle Orienté ? 20-02-15 à 11:06

Bonjour.

Citation :
Le "moins" quant à la seconde coordonnée est selon moi due à la direction vers le bas de ce vecteur \vec{v_0}...
C'est bien cela, la composante \vec{v_{0 y}} de \vec{v_0} est alors de sens opposé à l'axe \vec{Oy} et la coordonnée \overline{v_{0 y}} est de signe négatif.

L'angle \alpha n'est pas un angle orienté, sinon, le signe négatif de \overline{v_{0 y}} disparaîtrait comme vous l'avez parfaitement remarqué.

OK ?

Posté par
CydonianKnight
re : Mécanique Newtonienne : Angle Orienté ? 20-02-15 à 11:08

Bonjour,
Merci pour votre réponse.
Ok, je reste donc sur les premières coordonnées, celles avec le "moins".

Merci beaucoup !



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