Si tu veux des réponses adéquates, il faut écrire l'énoncé complet ... et fournir le ou les graphiques qui l'accompagne(nt).

Exact. La vitesse d'un wagon de métro évolue en fonction du temps entre deux stations comme ci-joint. Le parcours est horizontal et rectiligne

(i) calculez l'accélération a et faites un graphe de la fonction a(t)

là j'ai trouvé et fait le graphe. l'accélération est de 3, 0 et -6

Voilà le graphique

Phase 1:

Dans un référentiel terrestre: a = 3 m/s²

Le poids du bonhomme (vertical vers le bas) est compensé par la composante verticale de la réaction du plancher du train. (verticale vers le haut).

Pour que le bonhomme puisse subir l'accélération du train, il faut donc que le sol du train lui communique une force horizontale vers l'avant de norme m*a = 60*3 = 180 N

Il faut donc que le coeff de frottement plancher du train à souliers du bonhomme soit >= ma/mg

µ >= 3/9,81

µ >= 0,31 (pas de glissement si on a µ = 0,5)

Remarque, si le bonhomme a les pieds joints, il ne peut que se retrouver par terre pendant l'accélération du train.

En effet, la force sur le bonhomme due à l'accélération du train peut être considérée comme appliquée au centre de gravité du bonhomme (soit à peu près à la place du nombril).
La force de frottement avec le plancher qui empêche le glissement est forcément au niveau du plancher.
Et donc, bien que les forces soient équilibrées dans les directions horizontale et verticale, le bonhomme subit un moment qui tend à le faire tomber. Ce moment ne peut pas être "combattu" si le bonhomme a les pieds joints.
(Mais je suppose que cette réflexion n'est pas attendue par le prof)

Phase 2:
Le mouvement est rectiligne uniforme (référentiel terrestre) et donc la somme des forces agissant sur le bonhomme est nulle.
Le poids (vertical vers le bas) est juste compensée par la réaction (verticale vers le haut) du plancher du train.

Phase 3:

Dans un référentiel terrestre: a = -15/2,5 = -6 m/s²

Le poids du bonhomme (vertical vers le bas) est compensé par la composante verticale de la réaction du plancher du train) (verticale vers le haut).

Pour que le bonhomme puisse subir le freinage du train, il faudraitt donc que le sol du train lui communique une force horizontale vers l'arrière de norme m*a = 60*6 = 360 N

Il faudrait donc que le coeff de frottement plancher du train - souliers du bonhomme soit >= ma/mg

µ >= 6/9,81

µ >= 0,61

Si µ = 0,5, le bonhomme va glisser vers l'avant du train en cours de freinage.

même remarque que lors de la phase 1 sur le "moment".
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Reste à mettre tout cela en forme.

Sauf distraction  

Bonsoir, en effet j'ai compris tout le développement et j'avais réussi plus ou moins a arriver a la même chose. Seule chose que je ne comprends pas trop, c'est pour la phase 3 : pourquoi 6/9.81 et pas -6/.81 ?
Merci c'est vraiment le seul point qu'il me reste éclaircir

Pour ne pas glisser, il faut que µ >= T/N

Avec N la composante perpendiculaire au support de la réaction du support.
et avec T la composante tangentielle au support de la réaction du support.

On a |N| = m.|g| et T qui doit juste compenser la force sur le bonhomme due à l'accélération est |T| = m.|a|

--->  

Pour ne pas glisser, il faut que µ >= T/N
soit donc µ >= m.|a|/(m.|g|)
µ >= |a|/|g|

et dans la phase 3, |a| = 6 m/s² (et g = 9,81 m/s²)

---> µ >= 6/9,81
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D'accord c'est clair, on parle de valeur absolue (module). Merci beaucoup pour votre aide et votre temps.