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Mécanique et force, PARTIE DE GOLF
Bonsoir à tous,
Je suis toute nouvelle sur le forum et je poste donc mon premier topic. voici l'exercice qui me pose problème :
Dans cet exercice, nous allons étudier deux types de tirs pouvant être pratiqués lors d'une partie de golf. On considérera que le référentiel terrestre est galiléen.
Le golfeur se trouve sur le « green » qui est un terrain horizontal. Le joueur doit pousser la balle à l'aide d'une canne appelée « club » sans la soulever. La balle doit ensuite rouler et tomber dans un trou. Ce type de tir est appelé « approche ». Le centre d'inertie de la balle est noté G. On considère que la balle se déplace en ligne droite et qu'on peut ne pas tenir compte de son roulement.
Nous allons considérer les deux phases du mouvement de la balle :
- La phase où la balle est poussée par le « club » (entre les points A et B).
- La phase où la balle roule jusqu'au trou (entre B et C) sans être poussée par le « club ».
A- La balle est poussée par le « club »
Entre les points A et B, la balle est poussée par le « club ». On négligera les forces de frottements devant les autres forces entrant en jeu. Au point A, la valeur de la vitesse de la balle est nulle. La force F est la force exercée par le « club » sur la balle, cette force sera supposée constante sur tout le trajet AB.
1- Quelles sont les forces qui s'appliquent sur la balle entre A et B ? Les représenter sur un schéma sans souci d'échelle.
2- Définir la quantité de mouvement de la balle p (t) en un point situé entre A et B. Sur le schéma ci-dessous est représenté le vecteur quantité de mouvement p (t). Représenter le vecteur p (t+dt). Justifier votre représentation à l'aide de la seconde loi de Newton.
3- En déduire la nature du mouvement de la balle.
B- La balle roule jusqu'au trou
Entre les points B et C le « club » ne touche plus la balle. Dans un premier temps, on néglige les forces de frottement qui s'exercent entre B et C.
1- Quel sera le mouvement du centre d'inertie de la balle entre B et C si aucune force de frottement ne s'exerce ? Justifier votre réponse.
Les forces de frottements s'exerçant sur la balle ne sont plus négligées. Elles sont supposées constantes et équivalentes à une force unique f, de sens opposé à celui du vecteur vitesse de G, et de valeur : f = 5,0.10-2 N. Le « club » communique au centre d'inertie G de la balle une vitesse au point B ayant pour valeur 3,2 m.s-1. La balle possède une masse m = 45 g.
2- Dans ces conditions, la balle peut-elle arriver dans le trou ? Justifier la réponse en argumentant.
Aide à la résolution : Pour répondre à cette question, on utilisera la deuxième loi de Newton et on calculera à quelle distance du point B la balle s'arrête
voici ce que j'ai fait :
I, A 1) j'ai répertorié les forces qui agissaient en contact ou à distance : le poids, la force exercée par le club sur la balle et la réaction normale de contact entre les solides. mais je ne suis pas sure de devoir inscrire cette dernière étant donné qu'on néglige les frottements ?
I, A 2) pas de problème pour la définition. Mais j'ai des difficultés pour représenter le vecteur p(t+dt) : que représente dt ? est ce que cela a un rapport avec la dérivée par rapport au temps ? Je sais que la 2eme loi de Newton nous indique que la somme des forces extérieures est égale à m.a avec a l'accélération mais j,'avoue que je suis complétement bloquée...
I, B, 1 : y a t-il une différence entre le mouvement entre A et B et celui entre B et C ? car je ne vois pas bien en quoi cela change, d'autant plus que l'on néglige les forces de frottements...
I, B, 2 la je suis complétement perdue
Merci d'avance, et désolée pour ce si long message...
Bonsoir,
A1) Le poids, la réaction normale du sol, la force exercée par le club.
Imagine-toi sur une patinoire (on néglige les frottements) ; il y a ton poids et, heureusement, il y a la réaction normale du sol, sinon tu partirais vers le centre de la Terre !
A2)
Un premier instant est noté t
Un court instant après ce premier instant sera noté t + dt
dt est une petite différence de temps
La somme des trois forces que tu as listées à la première question est égale à la force exercée par le club, dont l'énoncé dit qu'elle est constante.
Donc l'accélération est constante
Donc la vitesse augmente uniformément
Donc la quantité de mouvement augmente uniformément
A3) Que réponds-tu ?
B1)
Entre A et B, le club pousse la balle avec une force constante.
Entre B et C il n'y a plus que deux forces (le poids et la réaction du sol) dont la résultante (la somme vectorielle) est nulle.
Les lois de Newton te permettent d'en conclure que les mouvements ne sont pas du tout les mêmes.
A1) d'accord merci. Je sors un peu du contexte mais : est ce que tous les systèmes subissent la réaction normale ?
A2) si je ne me trompe pas, et puisque la vitesse augmente uniformément et que la balle suit une direction horizontale, je peux dire que le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.
Et si mon raisonnement est bon, lorsque je tracerai le vecteur p(t+dt), cela sera légèrement plus long que le vecteur p(t)..(puisque que la quantité de mouvement augmente)
B1) En m'aidant de la 2eme loi de Newton, je peux dire que le vecteur accélération équivaut au vecteur nul, et ainsi que le mouvement est rectiligne uniforme. et donc, je peux dire que les mouvements sont différents 
Je vous remercie pour vos réponses. Je vais réfléchir a la suite ce soir et demain, afin de pouvoir vous proposer un raisonnement (en espérant que cela tienne la route !)
bonne soirée merci encore !
Très bien !
Il y a réaction normale ou quelque chose d'équivalent à chaque fois que la troisième loi de Newton s'applique.
Oui pour A2 et A3
Oui pour B1
Bonsoir !
voici mon raisonnement pour la question B2) mais j'avoue que le résultat trouvé me semble bizarre...
En appliquant la 2eme loi de Newton, je trouve que l'accélération a une valeur constante que je peux calculer avec les données de l'énoncé (a=f/m, en sachant que f et m ont des valeurs constantes). Ainsi, je trouve que la valeur de a vaut environ 1,1 (N/ kg ? rien que l'unité me dérange car dans mon cours, l'accélération est exprimée en m.s^-2...)
A partir de là et puisque la valeur de a est constante et que, d'après l'énoncé, la vitesse a également une valeur constante équivalente à 3,2m/s, je peux en déduire que le mouvement est circulaire uniforme (Cela me semble déja bizarre puisque la balle est censée rouler sur le sol, or, avec ce type de mouvement et tout en prenant pour point de départ le point B, la balle décollerait du sol et formerait un demi cercle ...)
En continuant dans cette lignée, j'ai pu dire que la valeur réelle de a était a= (v^2)/R et ainsi j'en déduis R= (v^2)/a =9,30 m. Je sais, grâce à un schéma fourni avec l'énoncé (que je n'ai pas su poster sur le site) que la distance séparant les point B et C vaut 5 mètres. La balle se situerait donc à 4,30 mètres du trou...
Mon raisonnement semble ne pas concorder, j'ai l'impression de m'être laisser emportée par l'aide à la résolution...
1) Deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique :
Oui
Puisque l'intensité de la force est donnée et égale à 0,05 N et que la masse de la balle vaut 0,045 kg alors, l'intensité (la norme, la valeur) de l'accélération est bien d'environ 1,11 m.s-2
2) Les unités !
Quand on s'occupe de cinématique et de dynamique on manipule des longueurs (en mètre, m) des vitesses (en métre par seconde, m.s-1) et des accélérations (en mètre par seconde au carré, m.s-2)
Au collège, quand on enseigne le calcul du poids (en newton) connaissant la masse (en kg) on dit qu'il y a un coefficient de conversion, g 
9,8 N/kg
Il serait difficile d'expliquer à des élèves de troisième ce que signifierait l'unité g 9,8 m.s-2
g étant la norme de l'accélération due à la pesanteur à la surface de la Terre.
Mais ces deux unités sont absolument équivalentes.
Le newton, unité de force, est le produit d'une masse par une accélération (F = m.a)
et donc, en divisant le newton par le kilogramme, on obtient bien une accélération en m.s-2
3) La suite est un peu "délirante", si je peux me permettre... 
Je m'intéresse à la force de frottement.
Une force est insuffisamment définie par sa valeur numérique
Si l'on prend la peine de représenter les forces en physique par des vecteurs c'est que les forces sont des quantités vectorielles et non pas des quantités scalaires.
Peux-tu me compléter les quatre caractéristiques de la force de frottement entre B et C
. point d'application (la balle supposée ponctuelle)
. la direction ?
. le sens ?
. l'intensité (0,05 N)
3)
Direction : horizontale, parallèle au sol sur lequel roule la balle
Sens : opposé à celui du vecteur vitesse donc de C vers B (soit vers la gauche)
Parfait (même si je ne sais pas ce qui est à droite et ce qui est à gauche, puisque je n'ai pas la figure)
Puisque
on a
et puiqu'une masse est toujours positive on en conclut que l'accélération
. est dirigée selon la ligne BC
. a le même sens que la force de frottement, c'est-à-dire de C vers B, s'opposant au mouvement (ce qui semble normal pour une force de frottement...)
Si on oriente un axe Ox de B vers C, la coordonnée du vecteur accélération sera donc :
a = - 1,11 m.s-2
Quelle sera la valeur de la vitesse en fonction du temps ? v(t) ?
Combien la balle mettra-t-elle de temps pour s'arrêter ?
____________
Je te fais résoudre ce problème par la deuxième loi de Newton, comme le demande l'énoncé. Mais si tu connais déjà le théorème de l'énergie cinétique, tu pourras constater que le résultat serait trouvé beaucoup plus facilement !
En primitivant a, je trouve v(t)=-1,11t + cte.
D'apres les conditions initiales, j'ai cte=4,31 donc v(t)=-1,11t + 4,31
Par contre, pour trouver combien de temps la balle mettra à s'arreter, je rencontre des difficultés : je pensais tout d'abord résoudre une équation pour trouver la valeur de t, mais je ne sais pas vraiment quoi résoudre à vrai dire... Est ce que je dois primitiver à nouveau pour trouver la valeur de x(t) ? et Ainsi, j'aurai graphiquement la position de la balle et je pourrai en déduire à quelle distance du trou la balle s'arrete..?
ps : j'essaie de comprendre le théorème que vous avez cité. Mais étant donné que je ne le connais pas, j'essaie juste de me donner des pistes de réflexion
v(t) = -1,11.t + Cste
Nous sommes d'accord.
Mais je ne comprends pas du tout d'où sort ce 4,31 ?
Que vaut la vitesse pour t = 0 s (moment où la balle est en B) ? C'est cela qui détermine la constante.
Ah oui en effet, je me suis trompée... En recopiant mon calcul j'avais oublier de remplacer t par 0...
En reprenant le calcul, je trouve cte=3,2 et ainsi v(t)=-1,11t +3,2
Nous sommes toujours d'accord !
_________
Il reste à savoir quelle distance la balle peut parcourir (en ralentissant) pendant cette durée
Tu as établi :
v(t) = - 1,11.t + 3,2
il faut, une fois de plus, prendre la primitive, tenir compte des conditions initiales pour la constante d'intégration...
x(t) = ...
En considérant qu'au point B, la balle est a un point de coordonnées (0;0)
On a x(t)= -1,11(t^2/2) +3,2t La constante vaut 0 !
Je ne lis nulle part 5 mètres dans l'énoncé...
Oui pour les 4,61 m
_________
Théorème de l'énergie cinétique :
La variation d'énergie cinétique entre deux instants d'un corps est égale à la somme des travaux des forces extérieures entre ces instants.
L'énergie cinétique de la balle au départ vaut (1/2).m.v2
Sur une surface horizontale ni le poids ni la réaction du sol ne travaillent en cas de déplacement. La seule force extérieure qui travaille est la force de frottement (on dit qu'une force travaille quand son point d'application se déplace)
La force de frottement étant colinéaire au déplacement de la balle, son travail est simplement F.l
Le travail de la force est possible grâce à l'énergie cinétique de la balle. Quand le travail a consommé toute l'énergie cinétique la balle s'arrête. Elle pourra donc parcourir l :
l = (1/2).m.v2/F
Application numérique
l = (1/2)
0,0453,22/0,05 4,61 m
Facile, non ?
Sur le schéma que je n'ai pas su poster il était inscrit que la distance entre les points B et C était de 5 mètres, désolée de ne pas l'avoir précisé.. Vous avez du vous demander de quoi je parlais !
Pour le théorème, c'est vrai que c'est beaucoup plus rapide..mais j'avoue avoir relu le message plusieurs fois avant de comprendre !
En tout cas, je vous remercie pour votre aide, je pensais sincèrement que je ne réussirais pas a résoudre l'exercice .. Et l'utilisation de la 2ème loi de Newton est beaucoup plus claire maintenant ! Merci encore, je ne regrette pas mon inscription sur le forum ! 
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