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Mécanique colis sur une voiture
Bonjour,
Voici un exercice sur lequel je suis bloqué :
Un camion de masse a vide M passe de Vo=0 km/h a v1=50 km/h en un temps t1.
Durant cette phase sont accélération est cst noté a=ai.
Sur l'arrière est posé un colis de centre de masse m a distance L du bort.
Pour un systeme qui glisse sur un support in a T =fN
Données:
g=10
f=0,12 coefficient de frottement
L=4m
t1= 15s t2=10s
-Prévoir dans les 2 cas t1, t2 si le colis tombe du camion.
-Si oui au bout de combien de temps ?
-Quelle est sa vitesse a cet instant ?
Pouvez vous m'aidez pour la méthode merci !
-Poids : vers le bas
-Réaction du support : vers le haut
Mais on me parle d'une forme T=f N mais je n'arrive pas a la représenter
La force T est orientée en sens inverse du mouvement c'est-à-dire vers l'avant puisque le colis a tendance à aller vers l'arrière. D'ailleurs, pourquoi a-t-il tendance à aller vers l'arrière ?
Il y a une force que tu as oubliée...
Par application de la RFD : ma=P + T + F + N
Projection sur ox (vers a droite): ma= T - F
Projectiion Oz(vers le haut): 0 = N - P
Donc a = (T - F)/m = (f.N - F)/m = (f.P - F)/m mais après j'ai seulement la donnée de f donc je suis bloqué
Force de frottement maximale : Ff = f * N = f * mg
Si Ff >= m.a (avec a l'accélération du camion dans le référentiel terrestre), alors le colis ne glisse pas.
Avec a = (V1-Vo)/t1 (en unités du SI)
a = (50/3,6)/t1 (avec a en m/s² et t en s)
Donc le colis ne glisse pas si f * mg >= m * (50/3,6)/t1
f * g >= (50/3,6)/t1
t1 >= (50/3,6)/(9,81*0,12)
t1 >= 11,8 s
Donc avec t1 = 15 s, le colis ne glisse pas par rapport au camion.
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Si Ff < m.a, alors le colis glisse, la résultante des forces sur le colis (vers l'arrière) dans un référentiel lié au camion est alors : F = m.a - T
C'est le cas avec t1 = 10 s
F = m * (50/3,6)/t1 - f * mg
F = m * ((50/3,6)/t1 - f.g)
Le colis glisse vers l'arrière du camion avec une accélération A = ((50/3,6)/t1 - f.g) (dans le référentiel lié au camion).
A = ((50/3,6)/10 - 0,12 * 9,81) = 0,21 m/s²
L'espace parcouru par le colis (par rapport au camion) sur la durée t1 est : x = A.t1²/2 = 0,21 * 10²/2 = 10,5 m
... et donc le colis va tomber du camion si le camion accélère en 10 s
Soit t2 la durée (mesurée à partir du démarrage du camion) que le colis va rester sur le camion :
4 = A.t2²/2
t2² = 8/A = 8/0,21 = 38
t2 = 6,17 s (à arrondir ?)
La vitesse du colis (par rapport au camion) sera à cet instant de v2 = A.t2 = 0,21 * 6,17 = 1,3 m/s
La vitesse du camion par rapport au sol sera elle à cet instant de : Vc = a * t2 = (50/3,6)/10 * 6,17 = 8,6 m/s (30,8 km/h)
La vitesse du colis par rapport au sol sera à cet instant de 8,6 - 1,3 = 7,3 m/s
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Sauf distraction ... et en ayant fait semblant d'oublier qu'au lieu de glisser, le colis pourrait bien commencer par basculer.
... mais pour pouvoir le dire, il manque de données (par exemple la hauteur du centre de gravité du colis par rapport à la base)
Recopier sans comprendre est inutile.
Calculs non vérifiés. 
Bonjour merci pour votre réponse mais je ne comprend pas le calcul de cette étape :
Soit t2 la durée (mesurée à partir du démarrage du camion) que le colis va rester sur le camion :
4 = A.t2²/2
Dans le référentiel lié au camion, le colis est animé d'une accélération A constante qui a été calculée.
Dans ce référentiel, le colis est donc animé d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
et dans un tel mouvement, on a : déplacement = 1/2 * accélération * t²
...
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