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Mecanique
Si un référentiel R est galiléen, tout autre référentiel R' en mouvement rectiligne uniforme par
rapport à R est lui-même galiléen.
Étudions le mouvement de chute d'une boule lâchée du haut d'un mât d'un navire. Les forces exercées par l'air sur la boule sont négligeables devant son poids.
À l'instant de date t0 = 0 s, un marin lâche la boule d'un point O situé à 14 m au-dessus du pont du navire.
Lorsque le bateau est immobile par rapport au quai, la boule tombe suivant la verticale au pied du mât.
Le but de l'exercice est de répondre à la question: «Qu'en est-il lorsque le bateau est en mouvement ?»
On envisage le cas où le bateau est en mouvement rectiligne uniforme par rapport à la Terre avec une vitesse horizontale de valeur 5,0 m.s- l
1. Étude de la trajectoire dans le référentiel du bateau
a. Le référentiel du bateau est considéré comme galiléen. Pourquoi?
b. Établir les équations horaires du mouvement du centre d'inertie de la boule en utilisant le repère indiqué sur le schéma.
c. En déduire la durée de la chute et l'abscisse du point de chute sur le pont du navire.
2. Étude de la trajectoire dans le référentiel terrestre
a. Préciser les conditions initiales dans ce référentiel.
b. Établir de même les équations horaires du mouvement du centre d'inertie de la boule et l'équation de la trajectoire.
c. La boule tombe-t-elle au pied du mât ? Justifier.
Bonjour.
Qu'avez vous fait jusqu'à présent ? Les premières questions sont assez classiques, vous avez bien donné quelques réponses, alors montrez les moi, s'il vous plaît, pour que je puisse bien cibler les difficultés que vous rencontrez.
A plus.
1.a) Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen. De plus, le référentiel du bateau est en mouvement rectiligne par rapport au terrestrz. Or, on nous rappelle ici que si un référentiel R est galiléen, tout autre référentiel R' en mouvement rectiligne uniforme par rapport à R est lui-même galiléen. Donc, le référentiel du bateau peut êtreconsidéré comme galileen.
b) J'ai vu dans la leçon de mon livre que c'était x(t), y(t), ... ( je n'ai pas de lecon dMais je ne sais pas comment les trouver. J'ai regardé sur internet mais ils parlent de primitives et intégration ce que je n'ai pas vu
Bonne réponse pour la question 1.a) ; veillez tout de même à ne pas oublier le mot UNIFORME quand vous qualifiez le mouvement du bateau...
De plus, le référentiel du bateau est en mouvement rectiligne*****par rapport au terrestre.
Pour la suite, commencez par appliquer à la boule la seconde loi de Newton dans le référentiel {bateau}, donnez l'expression du vecteur accélération puis ses coordonnées dans le repère indiqué dans l'énoncé.
Passez ensuite au vecteur vitesse, puis au vecteur position.
Le vecteur position d'un mobile est le vecteur
,
désignant l'origine du repère utilisé.
Les coordonnées du vecteur position sont aussi les coordonnées du mobile.
A la fin je trouve i(t)=0 et j(t)= gt²/2 est ce juste ?
Sans connaître la position des axes (origine et sens), on ne peut pas savoir si c'est correct où non.
Au passage, on note plutôt x(t) = 0 et y(t) = 1/2 g t2 ;
et 
étant les vecteurs unitaires des axes du repère.
d'accord donc pour trouver t c'est t=racinecarré((j)/1/2*g) avec g=9.81N.kg
Donc t=(racine carré(14/1/2*9.81)=1.7s
En conclusion, la boule tombe au pied du mât d'abscisse 0 en 1.7s.
2.a) conditions initiales -> à t=0, i0=0 et j0=0
b) je trouve 
(v0*t
1/2g*t2
Pour le 1. c), la valeur de la durée de chute est correcte.
2.a) conditions initiales -> à t=0, i0=0 et j0=0
Pour la question 2.b), ça doit être bon (sous réserve de la position des axes), mais il y a une coquille dans votre message.
A ce soir, je décroche pour quelques heures.
D'accord merci par contre je n'ai pas d'axe pour le référentiel terrestre...
Je voulais mettre vecteur OM
Les conditions initiales je ne sais pas quoi mettre en fait
J'ai trouvé comme trajectoire j=(gi²)/2v0. La trajectoire est un arc de parabole.
2.c) La boule tombe au pied du mât. Le bateau a parcouru la même distance que la balle.
D'accord merci par contre je n'ai pas d'axe pour le référentiel terrestre...
Je voulais mettre vecteur OM
Les conditions initiales je ne sais pas quoi mettre en fait
J'ai trouvé comme trajectoire j=(gi²)/2v0. La trajectoire est un arc de parabole.
Si les axes sont liés à la Terre et disposés comme dans la 1° partie (mais ce serait étonnant), l'équation serait de la forme
Je réitère ma remarque concernant les notations, les coordonnées x et y ne doivent pas être confondues avec les vecteurs unitaires
et des axes sur lesquelles elles sont repérées.
Une remarque plus générale : c'est très bien de noter vos réponses dans les messages que vous postez, mais ce serait encore mieux si vous indiquiez la démarche qui vous a permis de les obtenir, cela permettrait de mieux cibler les conseils que je peux vous donner.
Le choix du référentiel géocentrique n'est pas très judicieux, de plus l'énoncé suggère un référentiel terrestre, c'est à dire lié à la surface de la Terre et non à son centre.
Voici, ci-dessous un exemple de référentiel terrestre, le repère (xOy) lié au quai. La boule est abandonnée par le marin, en mouvement de vitesse initiale , depuis le point de coordonnées (x0 = 0 ; y0 = h) dans le repère (xOy) du référentiel.
Il serait préférable que vous refassiez l'ensemble du raisonnement : bilan des forces, loi de Newton, accélération ,vitesse, position, équation de la trajectoire... afin que je puisse voir plus précisément quelles sont vos difficultés.
Jusqu'ici, vous ne m'avez montré que des résultats mais pas le détail de la méthode qui vous a permis de les obtenir.
2.b) somme des forces extérieures=m*a
m*g=m*a
a=g
Dans le repère choisi g(0 ; -g)
=> a(ax =0 ; ay =-g )
comme a=dv/dt alors v(t)( vx =c1 ; vy = -g*t+c2
Les constantes sont à déterminer avec les conditions initiales.
v(t=0) (v0*cos 
; -g*t+v0*sin )
et v(t=0) (c 1 ; -g*0+c 2 )
d'où v(t) (v x =v0*cos ; vy =-g*t+v0*sin )
comme v=dOM/dt alors OM(t) (x=v0*cos *t +c3 ; y= -1/2*g*t²+v0*sin *t +c 4 )
Les constantes sont à déterminer avec les conditions initiales.
OM(0) = (0 ; 0 )
=> OM(0) (x=v0*cos *0+c 3 ; y= -1/2*g*0²+v0sin *0+c 4 )
d'où OM(t) (x=v0*cos *t ; y= -1/2*g*t²+v0*sin *t )
Oubliez les cos et sin , ici, la vitesse initiale est horizontale et = 0 ; cela va simplifier les calculs.
OM(0) = (0 ; 0 )
0, ici y0 = h = 14 m.J'enlève juste les cos et les sin je met rien à la place ?
= 0 
cos 0 = 1 et sin 0 = 0Du coup OM(0)= ( 0 ;14 )?
=> OM(0) (x=v0*0+c3; y= -1/2*g*0²+c4 )
d'où OM(t) (x=v0*t ; y= -1/2*g*t²-98g )
Je trouve mon résultat bizarre...
Du coup OM(0)= ( 0 ;14 )?
OM(0) (x=v0*0+c3; y= -1/2*g*0²+c4 )
d'où OM(t) (x=v0*t ; y= -1/2*g*t²-98g )
A t = 0 , on a y = 14 m.
Correct pour x, mais je ne vois pas où vous êtes allé cherché le terme -98 g ???
Excusez moi...
Non, ça ne va pas...
x = v0t t = x / v0
y = -g/2 t2 + 14
en remplaçant t par t = x / v0 dans l'expression de y, on obtient :
y = (-g/2) (x/v0)2 + 14
soit: y = -gx2/(2 v02) + 14
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