Niveau terminale

mécanique

Posté par
iris230 05-02-15 à 16:36

Bonjour,
J'ai du mal à comprendre certains points de la correction du professeur. Il s'agit de cet exercice:

Avec son arme, un militaire tire une balle verticalement depuis le sol. Celle-ci, assimilée à un point matériel, a une vitesse initiale v0 de norme 350 m/s au point O. On néglige les frottements de l'air sur la balle.

1) Dans un repère cartésien (O;i;j;k) avec k un vecteur unitaire vertical vers le haut, déterminer les équations horaires décrivant le mouvement de la balle. Démontrer que sa trajectoire est rectiligne verticale.

Il a écrit vg  {vg,x = 0
                vg,y = 0
                vg,z = g * t + V0

Comment a-t-il pu trouver ces valeurs ?

La suite est:
Pour trouver OG, on intègre vg car vg = dOG/dt

vg  {0 * t + k4 = xg
     0 * t + k5 = yg
    -1/2 * g * t² + V0 * t + k6 = zg

J'ai compris cette partie-là, par contre pour le restant :
Pour trouver k4, k5 et k6 on utilise les conditions initiales pour t=0

OG0  {xG0 = 0          OG0 {xG0 = +k4 = 0
      yG0 = 0               yG0 = +k5 = 0
      zG0 = 0               zG0 = +k6 = 0

J'imagine qu'ici tout est égal à 0 parce qu'il s'agit de la position initiale.

OG  {xg = 0
     yg = 0
     zg = -1/2 * g * t² + V0 * t

Par contre, pourquoi à la dernière étape, xg et yg restent à 0 mais que zg équivaut à -1/2 * g * t² = V0 * t ?

Pourriez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?
Merci d'avance !

Posté par re : mécanique 05-02-15 à 17:20

Bonjour,

Quel est le référentiel ?
Le système d'axe est donné.

Quel est le bilan des forces sur la balle ?
Quelle est la loi de Newton que tu appliques ?

Voilà ce qui va permettre d'écrire que :
V_g,z = -g.t + V₀

Avec un signe "moins" !

À toi !

Posté par re : mécanique 05-02-15 à 20:49

D'accord !

Alors le système est la balle et le référentiel est terrestre supposé galiléen.
Bilan des forces:
-le poids P
-Les frottements sont négligés
On applique la deuxième loi de Newton :
Σ Fext = dp/dt = m* aG car la masse de la balle est constante.
P = m*g = m*aG
g = aG

Et là, je suis bloquée. A partir de quoi est-ce qu'on peut donner ax, ay et az ?

Posté par re : mécanique 05-02-15 à 21:03

Le champ de pesanteur est représenté par le vecteur $\vec{g}$
. direction : la verticale du lieu
. sens : vers le bas (plus ou moins vers le centre de la Terre)
. intensité : $g\;=\;||\vec{g}||\ \approx 9,8\ \rm{m.s^{-2}}$ en France à basse altitude.

Le principe fondamental de la dynamique permet d'écrire, comme tu l'as dit : $\vec{a}\,=\,\vec{g}$

$\vec{a}\ \ \left \lbrace \begin{array}{ccc}a_x&=&0 \\a_y&=&0 \\a_z&=&-g \end{array}$

Avec deux intégrations, et en tenant compte à chaque fois des conditions initiales, on en déduit $\vec{v}(t)$ puis $\vec{OG}(t)$

Posté par re : mécanique 05-02-15 à 22:50

D'accord, je comprends mieux !
Mais il reste encore une chose :

        vg     {vg,x = 0*t + k1
                vg,y = 0*t + k2
                vg,z = g * t + k3

Je trouve cette intégration. Pourtant, il a écrit : vg,z = g*t + V0
Est-ce que vous pourriez m'expliquer pourquoi ?
Merci beaucoup

Posté par re : mécanique 06-02-15 à 07:31

Une fois de plus tu oublies le signe "moins"

L'intégration conduit à

$\vec{v}(t)\ \ \left \lbrace \begin{array}{ccc}v_x(t)&=&k_1 \\v_y(t)&=&k_2 \\v_z(t)&=&-g.t\,+\,k_3 \end{array}$

Conditions initiales :

$\vec{v}(0)\ \ \left \lbrace \begin{array}{ccc}v_x(0)&=&0 \\v_y(0)&=&0 \\v_z(0)&=&v_0 \end{array}$

et donc
k₁ = 0
k₂ = 0
k₃ = v₀

Si bien que le vecteur vitesse s'écrit :

$\vec{v}(t)\ \ \left \lbrace \begin{array}{ccc}v_x(t)&=&0 \\v_y(t)&=&0 \\v_z(t)&=&-g.t\,+\,v_0 \end{array}$

Posté par re : mécanique 06-02-15 à 15:17

Ok, je comprends mieux !
Merci

Posté par re : mécanique 06-02-15 à 19:41

Je t'en prie.
À une prochaine fois !

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