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mécanique
Bonjour j'aimerais de l'aide pour cet exercice, merci d'avance
données: constante gravitationnelle: G=6,67.10-11
rayon de la terre: 6370 km.
on etudie le mouvement d'un satellite S, qui a une masse notée m (m= 200t)
l'ensemble s évolue sur une orbite circulaire de rayon r, à l'altitude h=800km. On notera :r=RT+h
On admet que le champ gravitationnel est égal au champ de pesanteur. La valeur du champ de pesanteur à la surfaace de la terre est : G0=9,81 m.s-2.
On notera MT: masse de la terre.
1.a) Exprimer le champ gravitationnelle G0 à la surface de la terre (h=0m) en fonction de G, Mt et Rt puis montrer que :
Gh=G0 
(RT/RT+h)²
calculer GH.
2a)montrer que le mouvement du satellite S est uniforme. Préciser le référentiel et le repère choisis et détaillez votre raisonnement. Démontrer que la vitesse du satellite S sécrit : v=
G0.RT²/r
c) calculer sa valeur numérique.
d) En fin de mission, la masse de la navette spatiale n'est plus que de 100 tonnes la vitesse de s est elle modifiée ? Pourquoi ?
e) si maintenant le satellite S évolue à une altitude de 300km au lieu de 800km, sa vitesse serait elle modifié ? si oui dans quel sens ?
3.a) Donner l'expression littérale de l'energie cinétique EC pour un corps en translation de masse m et se déplaçant à la vitesse v.
En déduure l'expression de Ec du satellite en fonction de G ,MT ,m et r
c) si l'altitude du satellite diminue, comment varie son énergie cinétique ? Meme question avec la masse
1° Expression de G0:
G0=G.Mt/Rt²
Gh=G.Mt/(Rt+h)²=G0.Rt²/(Rt+h)²
Donc Gh=Go.(Rt/(Rt+h))²
2°a) Il faut utiliser le théorème du moment cinétique:
dLo
/dt= 
MForcesexterieures
Or ici n'agit que la force d'attraction de la Terre qui est toujours orientée vers le centre de la Terre, donc le moment de cette force est nulle, on a alors:
dLo/dt=0
donc Lo=cste
Or on sait que : Lo = OM 
m.v
avec OM:vecteur position du satellite avec O centre de la Terre.
Or si la masse est constante, OMv est constant ce qui veut dire que la vitesse est constante donc le mouvement est uniforme.
Dans un repère de Frenet avec pour vecteur pointant vers le centre de la Terre en, on a une accélération an dans la même direction.
On a : an=v²/Rc avec Rc: rayon de courbure ici r
Gh=v²/r <=> v= (Gh.r)=(Go.Rt²/r)
d)La vitesse de S n'est pas modifiée car la masse du satellite n'intervient pas dans la vitesse.
e) Comme la vitesse est inversement proportionnelle à la racine de l'altitude, si le satellite change d'orbite pour une de plus basse altitude, sa vitesse augmentera.
3°a) Expression de l'énergie cinétique : Ec=(1/2).m.v²
Ec=(1/2).m.G0.Rt²/r= m.G.Mt/2r
c) Si l'altitude diminue, l'énergie cinétique augmente et si la masse diminue, l'énergie cinétique diminue.
J'espère avoir pu t'aider .
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