Le solide est soumis à 2 forces, son propre poids P et la réaction N du support.

La réaction du support est normale au support et vers le haut puisque les frottement sont nuls.

On projette ces 2 forces (Poids du solide et réaction du support sur la direction de la ligne de plus grande pente du plan incliné et on a alors la composante F suivant la direction et le sens du mouvement des forces agissant sur le solide.

F = P.sin(alpha) + N.cos(90°)
F = mg.sin(alpha) + N*0
F = mg.sin(alpha)

En appelant a l'accélération du mobile, on a F = ma
mg.sin(alpha) = ma

a = g.sin(alpha)

L'accélération du mobile est une constante, le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.
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Si A est le point de la trajectoire du mobile situé en bas de la pente (il faudrait le dessin pour en être sûr), alors la distance parcourue par le mobile depuis l'endroit où il a été laché et A est L = H/sin(alpha) (trouvé par la trigonométrie)

Comme on est en MRUA: L = at1²/2 (avec t1 la durée du trajet de longueur L)

L = g.sin(alpha).t1²/2

t1² = 2L/(g.sin(alpha))

t1² = 2H/(g.sin²(alpha))

t1 = (1/sin(alpha)) * racinecarrée(2H/h)

Et la vitesse en A est : vA = a.t1

VA = g.sin(alpha) * (1/sin(alpha)) * racinecarrée(2H/h)

VA = racinecarrée(2gH)
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Remarque on peut arriver à ce même résultat beaucoup plus rapidement par le principe de la conservation d'énergie mécanique du solide pendant son mouvement (puisqu'il n'y a pas de frottement).

Mais ce n'est pas la méthode qui a été demandée ici puisque l'énoncé précisait:

"déterminer l'accélération du mobile à un instant t quelconque et en déduire la vitesse v du mobile au point A"
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Sauf distraction.  

merci de votre réponse j'avais trouver la meme chose je pose les question sur un forum pour être bien sûr recopié bêtement abruti l'esprit! j'aimerai par contre avoir la solution avec le principe d'énergie mécanique? je ne sais hélas pas comment on fait j'ai pas suivi la physique en première par contre en TS ça a été. Merci de votre réponse