Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Méca, une balle frappe pendule, tour complet
Bonjour, voici un énoncé
Un projectile, de masse m = 40 g, frappe un pendule de masse M = 0,36 kg suspendu à un fil de longueur L = 90 cm. On suppose que le projectile s'encastre dans le pendule.
Juste avant de frapper le pendule, le projectile a une vitesse horizontale V1. On constate que le pendule s'écarte au maximum d'un angle α = 60° par rapport à la verticale.
Donnees : champ de pesanteur : g=10 m.s−2 ; √5≈2,2 .
1) Déterminer la vitesse de V1.
J'ai utilisé le théorème des énergies cinétiques et celui de la quantité de mouvement ( P(quantité de mouvement) = masse x vitesse ).
J'ai trouvé V1= 30 m.s-1 (résultat juste)
2) Quel devrait être la valeur minimale de V1 pour que le pendule fasse un tour complet ?
Si on considère le point le plus bas étant le point A et le point le plus haut le point B, et m étant la masse de la balle plus celle du pendule, alors je pose le TEC :
(1/2).m.Vb² - 1/2.m.Va² = m.g.h
h=2L
(1/2).m.Vb² - 1/2.m.Va² = m.g.2.L
(1/2).m[Vb²-Va²] = m.g.2.L
Vb²-Va² = 4.g.L
Vb² = 4.g.L + Va² (1)
Déjà je trouve cela bizarre car Vb > Va selon mon équation. Logiquement, Vb < Va ou je me trompe ?
Ensuite le compte utiliser la seconde loi de Newton mais déjà je voulais savoir si ce que j'avais fais jusque là était juste ?
Maintenant j'utilise la seconde loi de Newton au point le plus haut (sachant que T est supérieur ou égale à 0) :
SommeForcesExt = m.a
P + T = m.(Vb²/2L)
T = m.(Vb²/2L) - P (2)
Je me retrouve donc avec trois inconnus : Va, Vb et T
J'ai ensuite considéré que T = 0 et en « assemblant » (1) avec (2) je trouve un résultat totalement à côté de la plaque.
J'ai l'impression de m'être ENORMEMENT compliqué la vie pour au final m'emmêler les pinceaux, pouvez vous répondre à mes question et me guider svp ?
bonjour Grievous,
ça faisait longtemps 
Déjà je trouve cela bizarre car Vb > Va selon mon équation. Logiquement, Vb < Va ou je me trompe ?
oui Vb < Va
(1/2).m.Vb² - 1/2.m.Va² = -m.g.h (le travail du poids est RESISTANT quand on monte! )
et ici on prend Vb = 0 (juste assez d'énergie pour monter en B)
)
Non, la réponse de Krinn serait satisfaisante, avec une tige rigide (sans masse) et pas une ficelle pour maintenir la masse.
Mais avec une ficelle ...
Quand la masse passe au dessus, il faut que la force centrifuge sur la masse mobile soit >= au poids du mobile...
sinon, comme le lien est une ficelle, le machin ne fera pas le tour complet.
(1/2).m.Va² - mg.2L = (1/2).m.Vb²
Avec m.Vb²/L >= m.g
vB² >= L*g
Condition limite pour faire le tour : (1/2).m.Va² - m.g.2L = (1/2).m.L*g
Va² - 4.g.L = L/g
Va² = 5*L.g
Va = racine(5L*g) vitesse min en bas pour que le bidule fasse un tour complet.
V2 = racine(5L*g)
V1 = 10.V2
V1 = 10.racine(5L*g)
V1 = 10 * racine(5*0,9*10) m/s
-----
Sauf distraction. 
Bonjour ^^ oui Krinn mais je t'inquiète pas je suis toujours fidèle à Ile de Physique 
Salut JP
(1/2).m.Va² - mg.2L = (1/2).m.Vb²
Avec m.Vb²/L >= m.g
vB² >= L*g
Je n'ai pas compris ici pourquoi on considère que Va est nulle. Est ce une façon de trouver une valeur de Vb qui soit forcément inférieur à Va?
Je n'ai jamais considéré Va nulle.
Mais simplement le fait que la vitesse en b doit être >= Racine(L*g) pour que le tour complet soit possible.
-----
Il n'est pas question de pouvoir avoir Vb = 0 pour faire un tour complet ... avec une ficelle (donc non rigide) qui tient la masse.
La traction T dans la ficelle se calcule par : T = P.cos(theta) + m.(dtheta/dt)²*L (avec theta l'angle entre la verticale et le fil).
Et T doit être >= 0, T ne peut pas être négatif pour une ficelle.
On doit donc avoir : P.cos(theta) + m.(dtheta/dt)²*L >= 0
Qui doit être aussi vérifiée lorsque theta = Pi.
Or vb/L = (dtheta/dt) pour theta = Pi (la masse est alors tout au dessus, à la verticale du point fixe du fil).
--> il faut : mg.cos(Pi) + m.(Vb/L)²*L >= 0
-mg + m.Vb²/L >= 0
vb² >= L*g
vb >= racinecarrée(L*g)
Donc la vitesse min en b pour pouvoir faire un tour complet est Vb = racinecarrée(L*g)
Il reste ensuite à calculer Va (qui est aussi V2) pour que Vb = racinecarrée(L*g)
Et cela se fait (par exemple) par le théorème de l'énergie cinétique (ou conservation de l'énergie mécanique) :
Energie cinétique en A + Travail du poids sur le trajet AB = Energie cinétique en A
(1/2).m.Va² - mg.2L = (1/2).m.Vb²
en sachant que Vb min = racinecarrée(L*g)
Donc, pour faire un tour complet, il faut :
(1/2).m.(Va(min))² - mg.2L = (1/2).m.Vb(min)²
(1/2).m.(Va(min))² - mg.2L = (1/2).m.L*g
(Va(min))² = g.4L +L*g
(Va(min))² = 5gL
Va(min) = racinecarrée(5gL)
Ca, c'est la vitesse minimum de l'ensemble (masse + projectile) juste après l'impact en A.
... Il reste à calculer la vitesse du projectile (V1) juste avant l'impact (par la conservation de la quantité de mouvement)
Et on a alors V1(min) = 10.Va(min)
V1(min) = 10*racinecarrée(5gL)
-----
Bonjour, désolé de répondre avec du retard.
J'ai bien compris tout les calculs, j'ai eu du mal car je n'ai pas vu (ou alors très superficiellement) les équa diff (plus au programme).
Pour aller le plus vite possible dans un concours qui me proposerai ce type d'exercice (un pendule, relié à un fil non rigide qui doit effectuer un tour complet à une vitesse minimum) puis je retenir par coeur que dans ce cas que Vb >= racine(L.g) ?
On peut retenir par coeur ... mais il y a toujours un risque qu'un détail de l'énoncé fasse que ce qui é été retenu par coeur ne soit pas applicable.
C'est vrai dans une multitude de cas, on établit des relations (comme par exemple ici Vb> >= racine(L.g)) valables uniquement sous certaines conditions (par exemple ici que le fil ne soit pas rigide) ...
et puis, plus tard, on applique la relation retenue par coeur en "oubliant" les conditions sous lesquelles elle est valable ... et on applique par exemple ici aussi si le fil est rigide (et donc on se plante).
Attention que ce genre de "trucs" fourmille surtout dans les cours de Secondaire.
Par exemple, en optique, on établit des lois qui ne sont valables que sous plein de conditions (par exemple objet très proche de l'axe principal d'un miroir ou d'une lentille) ... et puis on applique ces lois allégrement avec des objets énormes qui entrainent des erreurs considérables en appliquant les lois dans des conditions où elles ne sont pas valables.
Cà c'est plus que classique et même souvent fait par les profs qui ont "oubliés" les dites conditions.
Bref, soit on a un peu de "sens physique" et on sent les pièges, et on est capable de trouver ce qu'il faut faire par raisonnement à partir de notions souvent basiques...
ou bien , on retient par coeur ... avec tous les risques que cela comporte.
Annuler
connectez vous