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méca, pendule lâché puis tour complet (petite boucle)
Bonjour, voici mon énoncé :
Un corps de masse m = 50 g (considère comme une masse ponctuelle) est attache au bout d'un fil (de masse négligeable et de longueur L= 1,6 m). On fixe l'extrémité du fil en O et on le tend horizontalement. A la verticale du point de fixation se trouve une tige (perpendiculaire au plan du dessin) d'un diamètre négligeable.
On lâche la masse qui décrit sous l'influence de son poids et de la tension dans le fil, un quart de cercle de rayon L, jusqu'au moment ou le fil entre en contact avec la tige.
Ensuite, poursuivant son mouvement, la masse décrit un arc de cercle (de rayon r plus petit que L).
Quelle est la distance minimum d de O a laquelle doit se trouver la tige pour que la trajectoire de la masse soit une circonférence ?
Voilà mon raisonnement :
Soit le point A le point de départ lorsque la bille est lâchée, soit B le point à la verticale de O lorsque le corps touche la tige, soit C le point où le corps est au plus haut de la « petite boucle »
Je peux utiliser le TEC pour trouver les différentes vitesses
Je divise le problème en deux parties (première partie le lâché du corps de A vers B, seconde partie ascension du corps de B vers C).
Première partie, on lâche le corps.
Si on énonce le TEC ici :
0,5.m.VB² - 0.5.m.VA² = m.g.L
0,5.m.VB² = m.g.L
VB² = 2.g.L
Ok donc en B, la vitesse sera VB = racine(2.g.L)
Deuxième partie, ascension de B vers C (travail du poids résistant) :
0,5.m.VC² - 0,5.m.VB² = - m.g.2.r
Il suffit que la vitesse en C soit nulle pour que le corps effectue un tour complet et revienne au point B. donc VC = 0
- 0,5.m.VB² = - m.g.2.r
- 0,5.m.2.g.L = - m.g.2.r
L = 2r
Ce qui est faux car la correction indique r = 0.64 m soit L = 2,5 r
Pouvez vous m'aidez ?
Bonjour,
Si la vitesse en C est nulle, le mobile tombe et ne continue pas une trajectoire circulaire.
En C la force centripète nécessaire au mouvement circulaire est au moins égale au poids.
Donc :
m.VC2/r 
m.g
Supposant que le mobile fait un tour complet, on peut écrire :
La vitesse en C est telle que (1/2).m.VC2 = (1/2).m.VB2 - m.g.2r
ou
VB2 = VC2 + 4.g.r
donc, il faut que :
VB2 g.r + 4.g.r
VB2 5.g.r
soit
2.g.L 5.g.r
L 2,5 
r
Salut Coll
C'est marrant j'étais persuadé qu'une fois arrivé en C la vitesse VC pouvait être nulle étant donné le fait qu'il soit relié à une tige rigide l'empêchant de retomber.
L'erreur est dans l'affirmation :
Il suffit que la vitesse en C soit nulle pour que le corps effectue un tour complet et revienne au point B. donc VC = 0
C'est faux.
Pour que le corps effectue un tour complet, il faut que la force centrifuge agissant sur le corps en C soit >= mg (référentiel lié au corps).
Donc, il faut que m.VC²/r >= mg
VC² >= g.r
Or (1/2).m.VB² - 2mgr = (1/2).m.VC²
mgL - 2mgr = (1/2).m.VC²
VC² = 2gL - 4gr --->
2gL - 4gr >= gr
2L >= 5r
L >= 2,5 r
Donc la limite est L = 2,5 r
---
Et ceci ne répond pas à la question posée dans l'énoncé.
On a d+r = L
d = L - r
d = L - L/2,5
d = 0,6.L
Sauf distraction.
Pas du tout. La masse est reliée à un fil
La tige est là pour raccourcir la longueur utile du fil qui passe ainsi de L pour le premier quart de cercle à r ensuite.
C'est marrant j'étais persuadé qu'une fois arrivé en C la vitesse VC pouvait être nulle étant donné le fait qu'il soit relié à une tige rigide l'empêchant de retomber.
Depuis quand un simple fil est-il une tige rigide ?
La tige dont on parle dans l'énoncé ne change rien au fait que la masse est suspendue au fil.
Oui ok j'avais pensé que la tige étais directement relié au corps durant la petite boucle mais en fait le corps reste toujours relié au fil c'est noté.
Maintenant si on considère que le corps est relié à une tige rigide au cours de la petite boucle, VC pourra être égale à 0 pour permettre au minimum au corps d'effectuer un tour complet?
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