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Masse du Soleil
Bonjour, j'aimerais de l'aide pour résoudre ce problème
Dans le référentiel heliocentrique, la Terre décrit une trajectoire pratiquement circulaires autour du Soleil de rayon r = 1,496.1011 m .
1) A l'aide de la 2eme loi de Newton montrer que le mouvement de la Terre est uniforme.
Je définis le système et le référentiel, je fais l'inventaire des forces puis j'applique la 2e loi de Newton en supposant masse constante
Comme le mouvement de la Terre est uniforme je dois trouver une constante ?
2) Exprimer sa vitesse v en fonction de r.
3) Exprimer la période de révolution en fonction de r.
4) En déduire la valeur de la masse MS du Soleil sachant que la période de révolution de la Terre est T = 365,256 jours.
Merci d'avance.
1) Système : {Terre}
Référentiel : héliocentrique, supposé galiléen
Inventaire des forces :
Force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre F(S/T)
Direction : celle de la droite qui joint le centre du Soleil et le centre de la Terre
Sens : vers le Soleil
F(S/T) = F(T/S) = G*(mT*mS)/distance (Terre/Soleil)² (u_N ) ⃗
Autres forces gravitationnelles exercées par la Lune et les autres planètes du système solaire sur la Terre négligées par rapport à celle exercée par le Soleil sur la Terre.
On peut donc écrire : F(S/T) = F(T/S) = G*(mT*mS)/R² (u_N ) ⃗
La masse de la Terre reste constante donc on peut appliquer la deuxième loi de Newton qui s'écrit ∑▒〖F ext〗=m*a ⃗⇔F(S/T)= m*a ⃗
F(S/T) = F(T/S) = G*(mT*mS)/R² (u_N ) ⃗ = mT*a ⃗
a ⃗ = G*(mS / R² ) * (u_N ) ⃗
a ⃗ est colinéaire à (u_N ) ⃗ donc il est radial et centripète (comme (u_N ) ⃗dans le repère de Frénet) donc le mouvement est circulaire uniforme
2)
GmM/r² = m.v²/r
GM/r² = v²/r
v² = GM/r
3)
w = v/r
w² = v²/r²
w² = GM/r³
(2Pi/T)² = GM/r³
4Pi²r³/(GM) = T²
4)
Ms = 1,989.10^30 kg
Sauf distraction. 
A la question 2) que représente m ? et que représente M ? de quoi partez vous pour trouver cette relation ?
A la question 3) comment savez vous que w = v/r ?
Merci d'avance
2)
GmM/r² = m.v²/r
Avec :
G la constante de gravitation.
M la masse du Soleil
m la masse de la Terre
r la distabde Terre-Soleil
v la vitesse instantanée de la Terre dans un référentiel héliocentrique.
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w = v/R
Par définition, dans un mouvement circulaire uniforme, avec w la vitesse angulaire (en rad/s), v la vitesse instantanée (en m/s) et R (en m) le rayon de la trajectoire
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Sauf distraction.
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