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Lois de Kepler

Posté par
Saya 03-03-10 à 20:32

Bonsoir!

J'ai un DM sur les lois de Kepler à faire. J'ai un peu de mal sur ce chapitre à vrai dire... J'ai malgré tout réussi à répondre à deux questions sur 4 de mon exercice. Cependant, je ne comprends vraiment pas les deux autres et je ne vois pas du tout ce qui est attendu comme réponse :/

En voici l'énoncé:

Un satellite est placé en orbite à 100km au-dessus de la surface de la Terre (rayon = 6370km et masse = 5.98*1024kg)

1) Quelle est la valeur de l'accélération de la pesanteur à cette altitude comme pourcentage de l'accélération sur la surface de la terre ?

Je bloque totalement sur cette question :/

2) Si le satellite a une masse de 1500kg, quelle est la force de gravité s'exerçant dessus?

FG = \frac{GMm}{r^2}

= \frac{6.7\times10^{-11} \times 5.98\times10^{24} \times 1500}{(6370\times10^3 + 100\times10^3)^2}

= 14 356 N

3) Quelle est la période orbitale du satellite?

T = \sqrt{\frac{4\pi^2r^3}{GM}}
= 5046s

4) Si la NASA voulait baisser son attitude orbitale à 60km, devrait-elle accélérer ou ralentir? Expliquez.

Je bloque aussi sur cette question ^^; Je suppose que c'est logique mais pour le moment je ne vois pas quoi répondre :/
La période orbitale devrait peut-être accélérer mais je ne vois pas trop comment justifier..

Aidez moi s'il vous plait! Merci beaucoup d'avance >_<

Posté par
Marc35re : Lois de Kepler 03-03-10 à 21:11

Bonsoir,
1) F\,=\,G\,\frac{M\,m}{r^2}\,=\,m\,\frac{M\,G}{r^2}
Que l'on peut écrire :
m\,\frac{M\,G}{r^2}\,=\,m\,g\,\Rightarrow\,g\,=\,\frac{M\,G}{r^2}
g_0\,=\,\frac{M\,G}{R_T^2}
g_{100}\,=\,\frac{M\,G}{(R_T+h)^2}
\frac{g_{100}}{g_0}\,=\,\frac{R_T^2}{(R_T+h)^2}\,=\,\Big(\frac{R_T}{R_T+h}\Big)^2
On trouve quelque chose comme 98,4%.

Posté par
Marc35re : Lois de Kepler 03-03-10 à 21:12

Non ==> 96,9%

Posté par
Sayare : Lois de Kepler 03-03-10 à 21:19

Bonsoir,

J'ai compris et je trouve bien 96,9% aussi
( par contre, je pense que je n'aurais pas réussi à trouver toute seule, donc merci ^^; )

Pourrais-tu aussi m'aider pour la question 4? :/

merci encore pour ton aide

Posté par
Marc35re : Lois de Kepler 03-03-10 à 21:35

Pour la 4
On a a\,=\,\frac{G\,M}{r^2}.
Si r diminue (100 km ==> 60 km), a augmente.
Il faut donc accélérer.

Posté par
Marc35re : Lois de Kepler 03-03-10 à 21:45

Pour la 2
G = 6,67.10-11 ==> 14292 N
Pour la 3
T = 5177 s ==> T = 1 h 26 mn 17 s

Posté par
Sayare : Lois de Kepler 03-03-10 à 22:00

Arf, la 4 était toute bête et logique en fait ^^;

Pour la 2, en fait mon professeur nous a donné 6,7.10-11 ^^
Et pour la 3, je me suis rendue compte que j'avais oublié les 100km <_<;

Merci beaucoup d'avoir pris de ton temps pour m'aider!
Bonne soirée =)

Posté par
TASDELENLes lois de Kepler,sont-elles correctes? 23-04-10 à 23:26

J'en doute.Et je n'ai pas le courage de confondre vos cerveaux.En tout cas, des lois de Newton,on ecrit facilement (P1/P2)^2=(r2/r1)^3,si la trajectoire des planetes est en forme d'un CERCLE. Maintenant, est-ce que Kepler a voulu dire que les trajectoires elliptiques des planets vont devenir des cercles,avec le temps? Alors,comment une ellipse solide se transformera en un cercle? Si c'est solide,elle ne pourra jamais devenir un cercle.Si les valeurs (a,b) de l'ellipse sont souples,variables,ce n'est pas une ellipse. Est-ce que les trajectoires ne sont pas elliptiques,mais des spiraux qui donnent les memes excentricités?Selon mes calculs la trajectoire des planetes est en forme de spiral cardioidique.Et je suis contre tous calculs classiques enseignés.Regardez les photos des galaxies,vous verrez les spiraux.Ou bien,faites la graph polaire de la formule  s=-1/2*g*t^2+Vy*t+s0 vous decouvrirez des spiraux vous-meme.necattasdelen@ttmail.com

Posté par
J-Pre : Lois de Kepler 24-04-10 à 10:54

La question 4 est ambiguë

La vitesse (référentiel géocentrique) pour une satellite en orbite à 60 km d'altitude (gare à l'échauffement) est supérieure à celle d'un satellite à 100 km d'altitude ...
Cependant pour faire passer un satellite qui est en orbite à une altitude de 100 km sur une orbite plus basse, on doit ralentir le satellite.

Réflexion sans formule:
Si on augmente la vitesse d'un satellite en orbite, la force centrifuge qui agit sur lui (référentiel lié au satellite), augmente et donc le satellite va s'éloigner de la Terre et donc augmenter l'altitude de son orbite.

Cela n'est pas contradictoire, il faut raisonner en énergie mécanique du satellite...

Voir par exemple la réponse de Toto sur un sujet analogue ici:


On doit diminuer la vitesse du satellite en orbite à 100 km d'altitude.
Cela va le faire "descendre" , et pendant cette descente, sa vitesse va réaugmenter (travail du poids du satellite converti en énergie cinétique) jusqu'à atteindre une valeur adéquate à son orbite plus basse.
  


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