Les frottement sont negligeable.
1ere methode:J'ai utilisé le théorème de l'énergie cinétique et le théorème du centre d'inertie et la base de frenet j'ai trouvé l'expression de la réaction R en fonction de m, g et et quand je pose égale à 0 je trouve un angle inférieur à 90° donc il quitte la gouttière avant le sol
Maintenant pour la deuxième méthode je sais pas comment faire

Hello

Tu n'es pas disert  en ce qui concerne ton raisonnement et ses étapes ... Je ne le serai pas plus

1ere méthode: RFD
2eme méthode: Th de conservation de l'énergie mécanique

Dans les 2 cas le point décolle pour cos = 2/3


PS: refais l'exercice avec une vitesse initiale v0  

Je comprends pas la 2eme methode. Svp

Hello

L'énergie mécanique du solide ce conserve, le travail de la réaction du support étant nul en l'absence de frottements:



Donc



soit (vitesse initiale nulle)

  donc  

Or la RFD nous dit (en projetant sur l'axe OM)



Cette deuxième méthode, comparée à la première qui n'utilise que la RFD, "t'économise" une dérivation pour résoudre le système de 2 équations issu des projections sur les 2 axes


Ce qui conduit à

Je comprends ton raisonnement pour la méthode 2.mais comment l'utiliser pour montrer que ça quitte avant d'atteindre le sol

Lorsque 3cos -2 = 0 (soit donc cos = 2/3, soit = 48,...°) , R devient nulle: il y a donc décollement du support sphérique!

Mais tu me diras, ce n'est pas parce qu'en un point du parcours R= 0 , que l'on a prouvé que le solide quittait "définitivement" la sphère ...

(ce dont se contentent la plupart des corrigés de ce pbm)

Je te réfléchir à une solution prouvant que R reste nulle ...  

Tu me rends plus curieux encore ..donc si la reaction est nul le solide ne quitte pas forcément la piste ?

Si la réaction est nulle, le solide n'est plus en contact avec la piste.

Nous avons donc prouvé qu'en 48°, le solide n'était plus en contact avec le support.

il n'est peut être pas inutile de ne pas s'arrêter à R = 0 en 48°, donc le solide "décolle", mais de préciser que dans la suite de sa chute (devenue chute libre) il s'éloigne de la sphère

Je comprends ce que tu dis mais le professeur dit d'utiliser une méthode dans laquelle on calcule pas l'angle ou la réaction est nul...

hum hum, c'est à ton tour (à celui de ton prof) de me rendre curieux.

La relation fondamentale de la dynamique et le Th de l'énergie mécanique me semblaient 2 candidats "désignés" ...

Une méthode qui ne passe pas par l'expression de l'annulation de la réaction du support (avec détermination explicite de l'angle limite ou pas) me laisse assez perplexe:

1) je vais continuer à réfléchir à te proposer une solution satisfaisante
2) je place un car je sais qu'il y a sur ce site des bien plus "sachants" que moi en mécanique newtonienne
3) Si dans l'intervalle tu obtiens un corrigé, n'hésite pas à partager, cela me semblerait intéressant

D'accord Mr Dirac...donc si je comprends bien il peut perdre contact avec la piste et reprendre contact un instant a l'autre

Pas tout à fait!

Ce que je voulais dire c'est qu'en une certaine position, le réaction R devenait nulle (la valeur de theta dont le cosinus vaut 2/3).

Donc en ce point le mobile "décolle" et entame une "chute libre".

D'un point de vue "physique", jusqu'à la valeur limite de theta la sphère contrarie la chute libre en imposant une poussée (la réaction du support) vers le "haut" qui fait que la trajectoire est circulaire et non pas parabolique (la trajectoire de la chute libre):
et ceci  parce que jusqu'à cette valeur limite, le rayon du cercle est supérieur à ce que serait le rayon de courbure de la parabole de la chute libre.
Par contre, arrivé en cette position limite, le rayon de courbure de la parabole de la chute libre devient plus important que le rayon de la sphère, le mobile peut décoller et poursuivre suivre sa chute ... librement

Dans les deux c'est le théorème de l'énergie mécanique ont utilise plus RFD...je vois pas la difference

Bon, j'ai continué à réfléchir comme annoncé. Voila ce que je peux te proposer comme "seconde" méthode qui prouve que le mobile décolle passer par le calcul de la réaction et la détermination d'un angle limite

Rappel des épisodes précédents:

dans le repère de Binet du mobile, le mouvement circulaire du mobile se décrit par:



Soit





Faisons l'hypothèse que le mobile reste en contact avec la sphère lorsque varie de 0 à /2

sin   varie de 0 à 1,  donc la vitesse est croissante d'après (2) (ouf, cela semblait évident!)

Donc     est positif croissant avec le temps,

Or mgcos varie de mg à 0

Et -R est négatif ou nul

Donc l'équation (1) ne peut être vérifiée sur l'ensemble de l'intervalle [0 , /2]

Pourtant cette équation est dictée par la relation fondamentale de la dynamique  (donc c'est du sérieux!)

Cela veut dire que l'hypothèse faite est fausse. Et si elle est fausse sa négation est vraie: le mobile décolle

Merci beaucoup Dirac

Pas de souci. Il est tjrs intéressant  de chercher des manières différentes de regarder un même problème (même si en fait ici, l'objet est toujours d'étudier R)

D'ailleurs je m'aperçois que j'ai plus haut noté R 1) et le rayon de la sphère 2) et la réaction du support, mais tu auras fait je n'en doute pas la part des choses.

Si une autre méthode émerge de la correction du pbm en classe, n'hésite pas à partager ici