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loi de Descartes
bonjour a tous merci de porté une attention a mon devoir
le plan est rapporté a un repere orthonormal(O;
)
les point A ,I,B ont pour coordonnées respectives (0;a) , (x;0) , (d;-b) ou a , d et b sont des constante positives et 0
xd
un rayon lumineux se propage du point A au point B situés dans deux milieux distincts
il se déplace a la vitesse v1 dans le milieu 1 de A à I; et a la vitesse v2 dans le milieu 2 de I à B
On note t(x) le temps mis par le rayon lumineux pour effectuer le trajet AIB
1) Montrer que t(x)=((
a²+x²)/v1)+(((x-d)²+b²)/v2)
2) Déterminer les fonctions dérivées t' et t" de t
3) en déduire que t' est strictement croissante sur [0;d]
et s'annule en un unique point x0 de [0;d]tel que
x0/(v1(a²+x0²)=(d-x0)/v2((x0-d)²+b²)
on ne cherchera pas a calculer x0
voila je vous remerci de cette aide
excuse moi pour la question 1) v1 et v2 ne se trouve pas sur la racine
aidez moi c tres important pourmoi de comprendre cet exo
Bonjour,
1)
La lumière se déplace en ligne droite.
puis on utilise le théorème de Pythagore pour exprimer les longueurs AI et IB.
2) Il suffit de dériver. Qu'as-tu trouvé ?
Nicolas
j'ai fais ceci mais je ne saispas si c'est exact
f(x+1/2)-f(x)=0
g(x)=f(x+1/2)-f(x)
- g continue sur [0;1] comme somme de fonction continue car f est continue
g(0)= f(1/2)-f(0)
g(1)= f(3/2)- f(0)
0 appartient [g(0);g(1)]
par le théoreme des valeurs intermédiaire on en déduit que l'équation f(x)=0 admet au moins une solution dans [0;1] c'est a dire qu'il extiste au moins un réel c appartenant a [0;1]
voila mais je sais vraiment pas si c'est juste
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