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Les grandeurs cinématiques du mouvement
Bonjour, j'ai traité un exercice et je voudrais savoir si je l'ai bien fait.
Exercice:
Un mobile M a pour vecteur vitesse Vvecteur=4ivecteur+(t-2)jvecteur relativement au repère orthonormé (O;i;j).
À l'origine des dates, le mobile passe par l'origine du repère.
1. Déterminer les expressions de son vecteur accélération et de son vecteur position en fonction du temps.
2. En déduire l'équation cartésienne de sa trajectoire.
3. À quel instant son vecteur vitesse est colinéaire à ivecteur ?
4. Déterminer les caractéristiques de son vecteur vitesse à t1=2s.
5. Déterminer à l'instant t1 les valeurs des composantes normale et tangentielle du vecteur du vecteur accélération. En déduire le rayon de courbure à cet instant.
Ma solution:
1.Déterminons les expressions de son vecteur accélération et de son vecteur position.
avecteur=jvecteur
Vecteur position de M.
x=4t
y=(t2-4t)/2
M=4tivecteur+[(t2-4)/2]jvecteur
2.Déterminons l'équation cartésienne de la trajectoire de M.
y=(x2/32)-x/2
La trajectoire est une parabole.
3. Son vecteur vitesse est colinéaire à ivecteur à l'instant t=2s.
4. Déterminons les caractéristiques de son vecteur vitesse à t=2s.
Vvecteur=4ivecteur.
5. Déterminons à l'instant t1=2s
-la composante tangentielle de l'accélération.
at=0
-la composante normale de l'accélération.
a2=an2+at2
an=1
-Calculons le rayon de courbure
an=V2/R
R=V2/an.
R=16 m.
Ma solution est-elle juste ? Sinon, qu'est-ce qui ne l'est pas ?
Dites-le moi, s'il vous plaît.
Ta solution est exacte.
Remarque :
Pour justifier que at=0 on peut utiliser la même méthode que dans ton précédent topic (*)
On peut aussi ( c'est plus long et plus calculatoire) rechercher à quelle date dV/dt = 0
Pour cela on exprime V comme la racine carrée de (Vx)² + (Vy)², on calcule dV/dt et enfin on résout l'équation dV/dt=0
(*) Il s'agit du topic déjà intitulé "Les grandeurs cinématiques du mouvement" du 27/09/2019
Evite de donner un même titre à des topics différents même s'ils relèvent d'un même thème. Cela peut engendrer des erreurs. Tu peux par exemple ajouter un numéro derrière le titre commun à plusieurs topics.
Bonjour,
Vecteur vitesse :
x'(t) = 4
y'(t) = t-2
1. TB
2. Explique ce que tu fais :
(1) : x(t) = 4t
(2) : y(t) = (t² - 4t)/2
(1) => t = x/4
dans (2) => y = x²/16 - x)/2
TB
3. Attention à la rédaction : explique ce que tu fais !
Ok sinon
4. TB
5. Je ne comprends pas ce que tu fais, tu n'expliques pas la démarche adoptée ... Même si elle est correcte
Bonjour,
Vecteur vitesse :
x'(t) = 4
y'(t) = t-2
1. TB
2. Explique ce que tu fais :
(1) : x(t) = 4t
(2) : y(t) = (t² - 4t)/2
(1) => t = x/4
dans (2) => y = x²/16 - x)/2
TB
3. Attention à la rédaction : explique ce que tu fais !
Ok sinon
4. TB
5. Je ne comprends pas ce que tu fais, tu n'expliques pas la démarche adoptée ... Même si elle est correcte
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