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Les forces tensions

Posté par
beta
22-09-17 à 12:11

Bonjour j'aimerais qu'on m'aide sur cet exercice qui me fatigue depuis deux jours . voilà l'énoncé
Deux cables ACet BC sont attaches l'un de l'autre en c et portent une charge de 25KN. les directions de câbles AC et BC font respectivement avec la verticale 42° et 32° (voir fig ci dessus ) déterminer les tensions T1 et T2 respectivement sur chaque cable

Posté par
dirac
re : Les forces tensions 22-09-17 à 12:25

Hello

Il ne s'agirait pas d'être épuisé alors que le congés de la Toussaint sont encore loin.

Comme dans beaucoup de problème de mécanique.


1) tu précises le système que tu étudies: ici la charge matérialisée par le point C

2) tu choisis un référentiel (ici lé réf. terrestre) et un système de coordonnées (ici un repère cartésien avec un axe z vertical dirigé vers le haut par exemple et un axe x horizontal)

3) tu fais le bilan des forces:

\vec{P}, poids de la charge C
\vec{T}_1, tension le long de AC
\vec{T}_2, tension le long de BC

4) tu écris la relation fondamentale de la dynamique (2eme loi de Newton)

\Sigma  \vec{Forces} = m.\vec{a}

(où m est le masse du système et a son accélération)

5) tu notes que le système est à l'équilibre, donc

\Sigma  \vec{Forces} = \vec{T}_1 + \vec{T}_2 + \vec{P} = \vec{0}

6) tu projettes cette relation vectorielle sur les 2 axes (x) et (z) de ton repère

A toi ...

Posté par
beta
re : Les forces tensions 22-09-17 à 12:35

OK je vois mais je ne comprends pas pourquoi utiliser la loi de la dynamique puisqu'on cherche a déterminer les tensions

Posté par
dirac
re : Les forces tensions 22-09-17 à 12:47

En projetant la relation vectorielle \vec{T}_1 + \vec{T}_2 + \vec{P} = \vec{0}    sur les 2 axes (x) et (z) tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues T1 et T2.

Posté par
beta
re : Les forces tensions 22-09-17 à 13:05

OK je comprends mais si je dois utiliser la loi de la dynamique je connais pas l'acceleration

Posté par
dirac
re : Les forces tensions 22-09-17 à 13:19

Bien sûr que si tu la connais !!!!

Et d'ailleurs je te l'ai rappelée en écrivant 5) ci dessus

Le système est en équilibre, donc ne bouge pas:  vitesse et accélération sont donc nulles.

Allez, projète l'équation vectorielle sur les 2 axes, résous le système de 2 équations à 2 inconnues et propose la solution pour vérification   ... que l'on passe à autre chose

Posté par
beta
re : Les forces tensions 22-09-17 à 13:28

OK bien compris merci beaucoup

Posté par
dirac
re : Les forces tensions 22-09-17 à 13:33

Et donc T1 = ???,  T2 = ???

Tu ne crois tout de même pas qu'on va te laisser sans être sûr que tu as tout bon

Posté par
beta
re : Les forces tensions 22-09-17 à 13:48

Voilà ce que je trouve T1=16245.06 et T2=15243.9

Posté par
beta
re : Les forces tensions 22-09-17 à 13:49

En newton j'ai oublier l'unité

Posté par
dirac
re : Les forces tensions 22-09-17 à 14:40

Zut, tu m'as pris au mot, j'ai du sortir la calculette  ...

Je ne trouve pas la même chose

De manière littérale puis numérique:

T_2 = P \times \frac{tg42}{cos32(tg42 + tg32)} \approx 17 kN

T_1 = P \times \frac{tg32}{cos42(tg42 + tg32)} \approx 14 kN

Sauf boulette dont je suis bien sûr capable

Posté par
beta
re : Les forces tensions 22-09-17 à 15:22

Ces bizza quand je projete suivant le repère ces pa ce que je trouve. Suivant oy je trouve T2 cos 32-p+ T1cos42=0 et suivant 0x  -T2sin32 +T1sin42=0

Posté par
odbugt1
re : Les forces tensions 22-09-17 à 16:23

Bonjour beta,

Ta projection selon Ox est :
T1*sin(42) - T2*sin(32) = 0
Or sin(42) > sin (32) donc T1 < T2
Ce qui est en contradiction avec tes résultats.
J'en conclus que c'est toi qui a fait la boulette !

Posté par
beta
re : Les forces tensions 22-09-17 à 16:39

Je voudrais avoir les projections que vous aviez trouvez sur ox et oy

Posté par
dirac
re : Les forces tensions 22-09-17 à 17:27

Sur Ox
T1.sin(42) - T2.sin(32) = 0
Sur Oz
T1cos(42) + T2cos(32) - P = 0

Donc T1 = T2 . sin(32)/sin(42)

Donc P = T2 ( cos32 + sin32/tg42)

Donc  P.tg42 = T2(sin32 + cos32.tg42)

Donc P.tg42 = T2.cos32(tg32 + tg42)

Donc T2 = P.  tg42 / cos32(tg32+tg42)

Pour T1, on permute 32 et 42

Posté par
odbugt1
re : Les forces tensions 22-09-17 à 17:41

Confirmation des résultats numériques obtenus par Dirac :

Sur Ox :  
T1sin(42) - T2sin(32) =0
donc T2 = (sin(42)/sin(32)) * T1
T2 = 1,2627 * T1

Sur Oy :
T1*cos(42) + T2*cos(32) = P
donc 0,7431*T1 + 0,8480 * T2 = 25000
0,7431*T1 + (0,8480 *1,2627 * T1) = 25000
1,8138 T1 = 25000
T1 = 13782 N 14 kN
T2 = 1,2627 * T1 = 1,2627 * 13782 = 17402 N 17 kN

Posté par
beta
re : Les forces tensions 22-09-17 à 17:59

Merci je vient de voir mon erreur dans les calcule j'ai melange les angles de 42  et 32 degré

Posté par
dirac
re : Les forces tensions 22-09-17 à 18:48

Pas de souci. Il a fallu bcp plus de temps (2 ans) à la NASA (20 000 personnes) pour détecter une erreur de syntaxe dans le programme fortran qui pilotait le lanceur Vulcain



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