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Les bases de la dynamique 2
Bonsoir les amis 
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Merci de me guider
L'énoncé :
Deux ressorts identiques R1 et R2 de masse négligeable ,ont pour longueur à vide l0= 0,2 m ,leur coefficient de raideur k = 40N.m-1
Une barre z'z verticale est soudée en O à une tige Ox horizontale .
On enfile sur cette tige
- le ressort R1 fixé en O ;
- une masse ponctuelle m1 fixée à R1;
- le ressort R2 fixé à m1 d'un côté et à une autre masse ponctuelle m2 de l'autre .
La barre z'z en tournant sur elle-même entraîne l'ensemble dans son mouvement de rotation uniforme de vitesse angulaire 
= 10rad/s .
Quels sont les allongements b1 et b2 des ressorts R1 et R2 ?
Données : m1= 50g ; m2= 20g ; on néglige les frottements le long de Ox
Bonjour
Applique la relation fondamentale de la dynamique à chacune des masses dans le référentiel terrestre en considérant que la tension de R1 est k1.b1 et que le ressort 2 exerce sur m1 et sur m2 deux forces opposées de même intensité k2.b2.
Pour exprimer les deux accélérations, les rayons de trajectoires s'expriment facilement en fonction de lo, b1,b2.
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.
Merci
Donc peut-on écrire pour m1,
K1b1+ m1g+R1 = m1.(l0+b1).2
pour m2,
k2b2+ m2g +R2 = m(l0+b2).2 ?
Tu as commis plusieurs erreurs...
1° les poids sont compensés par les réactions verticales de la tige sur les deux solides. Ils n'interviennent pas dans les expressions de la RFD.
2° les solides étant considérés comme ponctuels, leurs largeurs sont totalement négligeables devant les longueurs des ressorts. Le rayon de la trajectoire de m1 est donc (lo+b1), celui de la trajectoire de m2 est (2lo+b1+b2).
3° le solide 1 est soumis à la fois à l'action du ressort 1 et à l'action du ressort 2.
Je te conseille de faire un schéma propre en y représentant les vecteurs forces. Cela aide à la compréhension. Poste-le éventuellement sur le forum.
Non ! la projection de la relation fondamentale suivant conduit à :
pour la masse m1 :
pour la masse m2 :
La masse du ressort n° 2 (en vert sur mon schéma) étant supposée d'influence négligeable, les forces exercées par ce ressort sur les deux solides correspondent à deux vecteurs opposés donc de même norme :
Cela va te conduire à un système de deux équations à deux inconnues : b1 et b2.
Bonjour vanoise
On a les deux équations mais elles ne tombent pas juste (des résultats négatives):
(1) -0,25b1 -b2= 25
(2) 2b1 +1,96b2= -0,8
J'ai aussi une question
Pour moi on a un mouvement circulaire uniforme (w=cte)
Donc et le mvt est centripète.
Alors pourquoi vous avez orienté ce vecteur dans ce sens là ?
Merci
Je réponds d'abord à ton dernier message. Pour un tel mouvement circulaire uniforme de rayon r, l'accélération est effectivement normale centripète. Tu peux donc définir un vecteur unitaire normal centripète et poser :
Mais il est aussi possible, question d'habitude, de définir un vecteur unitaire normal centrifuge et de poser :
Cela revient exactement au même ! On arrive , dans les deux cas, au même système tel qu'écrit dans mon message du 27-07-17 à 16:17. Je le réécris en remplaçant les deux tensions par leurs expressions en fonction des allongements :
Une résolution littérale est possible mais sans doute pas demandée ici. Je me contente donc d'une résolution numérique. Dans le système d'unités internationales, le système précédent est équivalent à :
La résolution numérique conduit à :
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