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le saut en lonqueur en physique
bonjour, j'ai un exercice sur la chute d'un corps, j'ai fait le schéma mais je ne sais pas comment trouver les équations horaires j'ai pas encore fais de cour sur ça avec ma professeur, je bloc pour répondre. voila l'énoncé:
un homme réalise un bond de 8.95 m. On se propose d'étudier la seul influence de l'orientation du vecteur vitesse Vzéro du centre d'inertie du sauteur lorsqu'il quitte le sol à son impulsion. On suppose que celle-ci modifie la direction sans changer la valeur.
on choisit comme origine des dates, l'instant où le sauteur quitte le sol.Son centre d'inertie G est alors à 1.20m au-dessus du sol et fait un angle alpha avec l'horizontale.
l'étude du saut est faite sur un repère (o;i;k) dont l'origine est placée au niveau du sol à la verticale de la position initiale.Le vecteur unitaire i est horizontal et le vecteur unitaire k verticale.Pour simplifier l'étude, on supposera qu'un saut de 8.95m correspond à un déplacement horizontal de son centre d'inertie de la même distance.Lorsque le sauteur touche le sol, on estime à 40cm la hauteur de G par rapport au sol.
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs vitesse Vzéro et OGzéro à la date t=0s dans le repère (o;i;k) (je pense avoir trouver la réponse)
2)établir les équations horaires du centre d'inertie G du sauteur.
3)en déduire l'équation de la trajectoire de G.
4) pour différents angles d'inclinaison alpha de Vzéro, calculer le vecteur de la vitesse de G à t=0 s pour réaliser le saut de 8.95m.
pour alpha=35°;40°;45°;50°;55°
c'est un peu galère de comprendre sans le schéma. merci pour ceux qui pourront m'aider.
Bonjour,
Ton énoncé est mal recopié ; il manque des mots et c'est très gênant...
Voici une première figure. Mais je n'ai pas compris ce que tu écris sur le vecteur vitesse et, probablement, les composantes de ce vecteur vitesse selon les axes.
bonjour
1)
vecteur vitesse initiale vo
vx = V0 cos alpha
vy = v0 sin alpha
position initiale du centre d'inertie dans le repère 0ik
x=0
y=0
2) équation horaire = x(t) et y(t)
pour déterminer ces équations, on réalise tjrs la même chose.
- faire un bilan des forces
(on négligle les frottements donc on est en chute libre)
P = ma (relation vectorielle p = poids et a = acceleration)
comme P= mg donc a = g
- decomposer le vecteur accélération suivant les 2 axes
ax = 0 car il n'y a pas de force dans cet axe
ay = -g car le poids exerce une force vers le bas (acceleration est constante dans le temps car pas de frottement)
- déterminer l'expression de la vitesse en intégrant l'acceleration
attention une integration est toujours à une valeur pres
vx = Vocos alpha (intégration de 0 donne une constante et cette constante on la connaissait déja)
vy = - gt + cste (et la valeur de la constante on la connait deja)
- determiner x et y de la meme facon
pour répondre à ton pb tu dois faire une succesion d'integration.
Equations horaires:
x(t) = vo.cos(alpha).t
y(t) = 1,2 + Vo.sin(alpha).t - gt²/2
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t = x/(Vo.cos(alpha))
y = 1,2 + Vo.sin(alpha).x/(Vo.cos(alpha)) - g(x/(Vo.cos(alpha)))²/2
y = 1,2 + tan(alpha).x - [g/(2.Vo².cos²(alpha))].x²
C'est l'équation de la trajectoire.
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Si on veut un saut de 8,95 m, on a:
x = 8,95 pour y = 0,4
0,4 = 1,2 + tan(alpha).8,95 - [9,81/(2.Vo².cos²(alpha))].8,95²
0,4 = 1,2 + tan(alpha).8,95 - [9,81(1+tan²(alpha))/(2.Vo²)].8,95²
[1/(Vo²)] = 2*[0,8 + 8,96.tan(alpha)]/(8,95².9,81(1+tan²(alpha)))
Vo² = (785,8.(1+tan²(alpha))) / [1,6 + 17,92.tan(alpha)]
Vo² = (491,125.(1+tan²(alpha))) / [1 + 11,2.tan(alpha)]
Vo = racinecarrée[(491,125.(1+tan²(alpha))) / (1 + 11,2.tan(alpha))]
Et on peut calculer Vo pour alpha donné ...
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Sauf distraction.
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