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Le pendule de Foucault
Bonjour à tous, j'ai un peu de mal pour un exercice de physique sur le pendule de Foucault. Je remercie d'avance ceux qui liront mon post.
Voici l'énoncé :
Situé au centre de la coupole du Panthéon à Paris, le pendule de Foucault est composé d'une sphère de masse m = 28,0 kg suspendu à l'extrémité d'un fil d'acier d'une longueur L = 67 m et de masse négligeable.
Le pendule est écarté de sa position d'équilibre d'un angle alpha puis abandonné sans vitesse initiale en un point A. On suppose qu'il est oscille sans frottement
Le mouvement sera étudié dans un référentiel terrestre sur une durée suffisamment courte pour que le référentiel soit considéré galiléen.
On choisit le point O comme référence pour l'énergie potentielle de pesanteur et la sphère du pendule est assimilee à un point matériel.
On considère trois positions particulières du centre de gravité de masse du pendule qui seront repéré par l'angle alpha que fait le fil avec la verticale.
Position A : l'angle alpha est maximum, il est noté alpha m et à une altitude ZA
Position B : l'angle alpha est nul et a une altitude ZB.
Position C : l'angle alpha est minimum, il est noté -alpha m et à une altitude ZC.
Questions :
1) faire l'inventaire des forces extérieures exercices sur la sphère. Les représenter sur un schéma.
2) le travail de se forcer t-il moteur résistant où nul ?
3) en considérant que le poids est une force conservatrice donne l'expression du travail du poids lorsque le centre de gravité de la masse se déplace de A en B, en fonction de la masse m, de l'intensité du champ de pesanteur g et des altitudes ZA et ZB.
4) montrer que le travail du poids de A en C est nul.
5) montrer que le travail du poids de a en B et l'opposé de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur et de la masse entre ces deux points.
6) comment évolue l'énergie mécanique de la sphère au cours du temps ?
7) quels transferts d'énergie ont lieu au cours d'une oscillation ?
8) donner l'expression de l'énergie mécanique de la sphère lorsqu'elle est en A, en fonction de m, g, alpha et L.
9) donner l'expression de l'énergie mécanique de la sphère lorsqu'elle passe en O, en fonction de m et de la valeur V0 de sa vitesse lorsqu'elle passe en O.
10) A partir des relations précédentes déterminer l'expression puis la valeur de l'angle dont a été écarté le pendule sachant que V0 = 1,17 m.s-1 .
11) quel phénomène Foucault a-t-il mis en évidence en 1851 à l'aide d'un tel pendule ?
On prendra g=9.81 m.s-2
Je vous écrit dans le prochain post les débuts de mes réponses.
Bonjour,
L'exercice sur un pendule simple est un classique et a été abordé maintes fois sur le forum.
Je te conseille tout d'abord de poster un schéma clair de la situation avec les notations de l'énoncé, de faire le bilan des forces et de faire un peu de trigonométrie pour définir la position de la boule en fonction de la longueur du fil et de l'angle alpha.
Alors :
1)- poids (P)
-interactions avec le fil (T)
2) Le travail de la force T exercée par le fil sur la boule est nul car la direction de T reste perpendiculaire au déplacement.
3) WAB (P) = m×g×(ZA - ZB)
4) Je ne vois pas comment y arriver
5) delta Epp = EpB - EpA = - WAB (P)
6) Au cours des oscillations libres d'un pendule sans frottements, l'énergie mécanique du système Em reste constante, elle se conserve : il y a conservation d'énergie à l'intérieur du système entre l'énergie cinétique et potentielle. La variation d'énergie mécanique elta Emau cours du mouvement est donc nulle.
7) l'énergie potentielle est périodiquement convertie en énergie cinétique et inversement. L'énergie mécanique est constante.
8) Je ne sais pas trop utiliser les relations
9) Em = Epp + Ec = m.×g×ZO + 0.5×m×VG2
10) puisque je n'ai pas reussi la question 8 je n'ai pas pu faire cette question
11) Je pense que c'est la Terre qui tourne.
Voilà j'espère que ce que j'ai écrit est assez clair. ?
Alors,
1. OK, en général on parle davantage de tension du fil ;
2. TB !
3. TB !
4. S'il n'y a pas de frottement, tu lâches le pendule avec un angle alpha m, que va-t-il se passer, sachant que tu sais que l'énergie mécanique se conserve ?
5. OK, je pense que dans ton cours la démonstration était un peu plus détaillée, il conviendrait peut-être de faire de même ici, si possible.
6. TB !
7. TB !
8. C'est ce que j'avais commencé à t'expliquer un peu plus haut : il faut faire un peu de trigonométrie : 
Bonjour !
Merci pour votre retour
Voilà ce que j'ai répondu :
4) je dirai WAC (P) = -WAB (P) mais je pense que ça n'est pas juste
5) effectivement :
WAB (P) = m×g×ZA - m×g×ZB = EppA - EppB
Donc WAB (P) = -(EppB - EppA) = - delta Epp
8) merci pour la vidéo !
Je joint une photo du triangle utilisé
EmA = EppA + EcA
= m×g×ZA + 0.5×m×VA2
=m×g×ZA +0 car Vinitiale vaut 0
Si on considère le triangle BAH :
On a cos (alpha) = BH/BA
Donc BH = BA× cos(alpha)
Or OH=OB-BH =L-L×cos (alpha)
=L (1-cos alpha)
Donc EmA = m×g×L (1-cos alpha )
9) EmO = Epp+Ec
= m×g×ZO + 0.5×m×VO2 = 0.5×m×VO2 car Epp en O vaut 0.
10)
L'énergie mécanique du système est constante :
EmA = EmO
Soit m×g×L (1-cos alpha) = 0.5×m×VO2
Soit L (1-cos alpha ) = 0.5×m×VO2 / m×g
Soit 1-cos alpha = 0.5×m×VO2 / m×g
Soit cos alpha = - (0.5×m×VO2 / m×g) +1
Salut,
4. Je suis d'accord avec toi, la formulation n'est pas la meilleure.
Mais l'énoncé te demande ceci (question 2) ) :
Sinon tout le reste semble correct
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