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Le lancer de chariot
Bonsoir,
j'ai un exercice à faire pour demain et je ne comprend pas comment faire. J'ai chercher des aides et explications, en vain.
Voici l'énoncer :
Un jeu de foire consiste à lancer un chariot, assimilé à un point matériel et de masse m=5,0kg, sur un rail de forme circulaire de rayon R=5,0m, après une phase d'élan OA sur un plan horizontal.
Au départ, le chariot est immobile au point O. Le joueur doit pousser le chariot sur la distance OA=1,5m, en exerçant sur lui une force F parallèle au rail. Le chariot est ensuite lâché au point A avec une vitesse Va. Le chariot aborde alors une portion de piste circulaire AB, de rayon R=5,0m. Tout au long du trajet (sur la phase d'élan OA et sur la piste circulaire AB), le chariot est soumis à une force de frottement f, opposée au mouvement et supposée de valeur constante f=5,0N.
Pour gagner, le chariot doit atteindre un pétard situé au point B.
Donnée :
-Expression du travail de la force de frottement f sur la portion de piste circulaire AB, pour un déplacement du chariot d'un angle i (en radians) : W(f)=-fxRxi
-Intensité du champ dpesanteur : g=9,8m.s-²
Pour chacune des questionss, faire apparaître clairement chacune des étapes de votre raisonnement.
1)Calculer la valeur minimale de la force F que doit exercer le joueur durant la phase d'élan OA pour que le chariot atteigne le pétard situé au point B.
2)En fait, le chariot n'atteint pas le point B, mais atteint un point M, repéré par un angle i=30°.
Quelle la vitesse Va le chariot avait-il au point A lorsque le joueur l'a lâché?
3)Après avoir atteint le point M, le chariot redescend.
a)Quelle est la vitesse Va' du chariot lorsqu'il repasse par le point A au retour?
b)Le chariot finira-t-il par s'arrêter tout seul sur la portion de piste horizontale OA ou faut-il prévoir une butée au point O pour le stopper? Justifier
Merci de m'aider car je ne comprend pas du tout.
Bonjour, il est où le point B ? la portion circulaire fait 90° ? (certainement si le rail est vertical)
La partie circulaire du rail est horizontale ou verticale ? verticale je pense d'après le contexte.
Sinon, tu as deux phases dans ce mouvement :
- la partie droite où le chariot est soumis à F. Il accélère donc et il faut appliquer F-f=M
pour trouver son accélération au moment où on le lâche ainsi que sa vitesse (v0 = t, avec t le temps mis pour parcourir les 1,5 m de la partie droite ; tu as aussi d = (1/2) t² pour trouver ce temps ou directement v0²=2d)). Exprime tout en fonction de F puisque pour l'instant F est inconnu.
- la partie courbe, où il n'est soumis qu'à la force de freinage et à la pesanteur. Le chariot ralentit (avec une accélération négative constante) et s'arrête. Tu dois encore appliquer F=m mais ce coup-ci F est la force de freinage (le frottement) et la projection de la pesanteur sur la tangente à la trajectoire. Fait un dessin. Tu peux aussi utiliser une formule sur l'énergie (puisque ton énoncé te donne l'info W(f)=-fxRxi ) tu écris alors que le travail de la force de frottement + le travail de la pesanteur = 1/2 mv0² (l'énergie cinétique qu'a le chariot au moment ou on le lâche)
1)
Travail force motrice + travail résistant + travail du poids >= 0
F * OA - f * (OA + i*R) - m.g.R(1 - cos(i)) >= 0
F * OA >= f * (OA + i*R) + m.g.R(1 - cos(i))
Avec i en radians.
F * 1,5 >= 5 * (1,5 + 5.i) + 5*9,8*5*(1 - cos(i))
1,5.F >= 7,5 + 25*i + 245.(1-cos(i))
F >= [7,5 + 25*i + 245.(1-cos(i))]/1,5
Si i = Pi/2 (Valeur non donnée par l'énoncé ????) ---> F >= [7,5 + 25*Pi/2 + 245.(1-cos(Pi/2))]/1,5 = 194,5 N (à arrondir à 2 ch significatifs)
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2)
F = [7,5 + 25*i + 245.(1-cos(i))]/1,5 avec i = 30° = Pi/6
F = [7,5 + 25*Pi/6 + 245.(1-cos(Pi/6))]/1,5 = 35,61 N
Travail moteur sur OA + travail de la force de frottement sur OA = Energie cinétique du chariot en A
(F-f)*OA = (1/2).m.VA²
(35,61 - 5) * 1,5 = (1/2)*5*VA²
VA = 4,285 m/s (à arrondir à 2 ch significatifs)
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3)
a)
Travail résistant sur le trajet AMA : W = -f*2*(i.R) = -5*2* Pi/6 * 5 = - 26,18 J
(1/2).m.(VA aller)² - 26,18 = (1/2).m.(VA retour)²
(1/2)*5*4,285² - 26,18 = (1/2)*5*(VA retour)²
VA retour = 2,81 m/s (à arrondir à 2 ch significatifs)
b)
E cinétique chariot au passage en A (au retour) : Ec = (1/2)*5*(VA retour)² = 19,72 J
Travail résistant sur le trajet AO : W = - 1,5 * 5 = -7,5 J
Et donc l'énergie cinétique du chariot en arrivant en O sera : Ec = 19,72 - 7,5 = 12,2 J (à arrondir à 2 ch significatifs)
Il faut prévoir une butée au point O pour le stopper.
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Recopier sans comprendre est inutile.
Sauf distraction. 
Bonsoir,
merci pour vos réponses. J'ai rendu le devoir mais je n'avais pas fait cet exercice, l' ayant laissé à mon binôme. Cependant je souhaite comprendre car si je tombe sur ça au bac je suis mal.
Alors le rail est horizontal de O à A puis forme un arc de cerle à 90° (pour arriver à la veticale en B).
1) Je ne connaît pas cette methode avec une inéquation.
J'ai pensé que la force de frottement sur AB est égale à la force d'élan sur OA pour que le chariot atteigne le point B. Et donc W AB(F)=W AB(f).
Je ne sais pas si mon raisonnement est correct.
2) Je ne comprend pas les calculs.
3) a) et b) c'est OK
merci
1)
Pour que le chariot atteigne B, il faut que la force soit au moins égale à celle qui permettrait au chariot d'arriver juste jusqu'au point B.
C'est de là que provient de >= de l'inéquation.
Mais, il est évident que la force min correspond au = .
Donc :
Fmin * OA - f * (OA + i*R) - m.g.R(1 - cos(i)) = 0
...
qui aboutit à Fmin = 194,5 N (à arrondir à 2 ch significatifs), avec les données numériques du problème.
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2)
Si on a compris la réponse 1, il n'y a plus rien à comprendre pour calculer la valeur de F pour la question 2.
Il suffit de remplacer i par Pi/6 dans F = [7,5 + 25*i + 245.(1-cos(i))]/1,5 et de calculer le résultat, soit la valeur de F.
Ensuite :
Travail de F sur OA + travail de f sur OA = Energie cinétique du chariot en A
F * OA - f * OA = (1/2).m.Va²
On a calculé F, et on connait f et OA ---> on peut calculer Va
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