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Lancement simultané de deux billes
Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème...
Une bille est klancée vers le bas à la vitesse de 5.00m/s à partir d'un balcon situé à 20.0m du sol. Au même moment, une autre bille est lancée du sol vers le haut avec une vitesse de 12.0m/s. Les billes sont sur la même verticale
1) A quelle date et à quelle altitude les deux billes vont-elles se rencontrer ?
2) Calculer leurs vitesses au moment du choc.
Je n'arrive pas répondre à la première question, mes résultats sont incohérents. Je dois avoir un problème de signe, mais je ne sais pas où...
Pour la bille lancée du balcon, je trouve pour l'équation de son altitude (j'ai choisi un axe (Oz) orienté vers le haut)
z(t)= 1/2gt² + 5.00t +20.0
et pour la deuxième j'avais mis z(t)= -1/2gt² + 12.0t...
Mais ça ne marche pas !!
Merci d'avance
Bonsoir,
A mon avis...
Pour la bille qui part du balcon :
a1 = -g
v1 = -gt - v01
z1 = -(1/2)gt2 - v01t +z01
Pour la bille qui part du bas :
a2 = -g
v2 = -gt + v02
z2 = -(1/2)gt2 + v02t
Je ne comprends pas pourquoi a1 = -g ? Et pourquoi on soustrait v01 pour l'expression de v1. Ca donne t=2.86s (cohérent) mais des altitudes négatives quand on remplace t dans les expressions...
Ah non... Le choc se produit à 7,33 m...
La seule accélération à laquelle sont soumises les billes, c'est l'accélération de la pesanteur g, dirigée vers le bas. Donc, si on choisit un axe z orienté positivement vers le haut, g est négative (g = -9,81).
La vitesse initiale de la bille qui part du balcon, est dirigée vers le bas donc négative (v01 = -5).
La bille qui part du sol, a une vitesse dirigée vers le haut donc positive (V02 = 12)
z1 = -(1/2)gt2 - 5t + 20
z2 = -(1/2)gt2 + 12t
Lors du choc, on a z1 = z2
-(1/2)gt2 - 5t + 20 = -(1/2)gt2 + 12t
- 5t + 20 = 12t
20 = 17t
t = 20/17 s
t = 1,18 s (pour respecter les 3 chiffres significatifs...)
z1 = -(1/2).9,81.(20/17)2 - 5.20/17 + 20
z1 = 7,33 m
On peut vérifier avec z2
z2 = -(1/2).9,81.(20/17)2 + 12.20/17 = 7,33 m
(3 chiffres significatifs toujours...)
v1 = -gt - v01 = -9,81.20/17 - 5 =-16,5 m.s-1
v2 = -gt - v02 = -9,81.20/17 + 12 = 0,458 m.s-1
La bille qui part du sol, est quasiment rendue à la hauteur maximale qu'elle peut atteindre.
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