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La relativité restreinte selon Hafele et Keating
Bonsoir à tous, Je suis une petite nouvelle sur le forum et j'ai un grand besoin d'aide .
Je planche depuis ce matin sur un exercice auquel je ne comprends rien. Pouvez-vous m'aide?
Voici le sujet
Considérons trois referentiels , Rg geocentrique Rt terrestre Ra associé à un avion qu'on suppose Galiléen pendant la durée de l'expérience.
A cause du mouvement de rotation de la terre sur elle-même , le référentiel Rt est en mouvement par rapport à Rg à une vitesse de 365 m.s-1
( à une altitude de 35° Nord ou se déroule l'expérience)
Compte tenu de la loi de la composition des vitesses de Newton et Galilée et en tenant compte de l'orientation des vecteurs vitesse de Rt et de Ra dans le référentiel Rg calculer la vitesse Va de déplacement de Ra (donc de l'avion) par rapport à Rg suivant que l'avion se dirige vers l'Est ou vers l'Ouest
On considère maintenant Trois Horloges Hg associées au référentiel géocentrique Ha embarquée dans l'avion et Ht restée sur terre .
On s'intéresse au décalage temporel entre Hg et Ha et on note 
tg etta la durée entre deux évènements ayant lieu au même endroit : Quelle relation a-t-on entre tg ta , Va[sub][/sub]et c ?
On s'intéresse au décalage telporel entre Hg et Ha et on note tg Tt la durée entre deux événements ayant lieu au même endroit Quelle relation a-t-on entre tg Tt Vt et c?
Exprimer le rapport ta /Tt en fonction de Va Vt et c
Mathématique pour x et y petits , on peut montrer que 
1-x/1-y = 1- x/2 + y/2 ( Je ne sais pas faire les barres de fractions mais par x/2 et y/2 il faut lire des fractions)
donner une expression plus simple du rapport ta/Tt en justifiant votre démarche
On s'interesse maintenant au décalage temporelle t entre l'horloge embarquée dans l'avion et celle restée sur terre t = Ta-Tt montrer que t = Tt / 2.c2(-V2a+V2t)
compte tenu de l'expression ci dessus et de la réponse de la question1 verifoer que l'horloge embarquée dans l'avion volant vers l'est doit nécessairement retarder sur celle restée sur Terre
Faire l'application numérique de t pour la durée de vol de 41,2 h afin de retrouver les résultats expérimentaux de Hafele et Keating
Merci d'avance à toutes les âmes charitables 
Edit Coll : balise
Bonjour,
Bienvenue sur l' 
pour ton premier topic !
_____________
Correction de l'énoncé : l'expérience se déroule à une latitude de 35° Nord
Le deuxième décalage temporel demandé est celui entre Hg et Ht
Quels sont les résultats expérimentaux de Hafele et Keating ?
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Évidemment il n'est pas facile d'imaginer un référentiel terrestre en mouvement rectiligne et uniforme par rapport au référentiel géocentrique, pas plus qu'un référentiel lié à l'avion lui aussi en mouvement rectiligne et uniforme par rapport au référentiel géocentrique. Mais, pour respecter l'énoncé, on "fera comme si"...
La première question est simple :
Va : norme de la vitesse de l'avion par rapport au référentiel terrestre
Vt : norme de la vitesse d'un point de la Terre à la latitude de 35° par rapport au référentiel géocentrique
Quelle est la norme de la vitesse de l'avion par rapport au référentiel géocentrique selon qu'il se dirige vers l'Est ou vers l'Ouest ?
Questions 2 et 3
Application directe du cours : premier décalage :
ta est un temps propre
tg est un temps impropre (ou temps mesuré)
Deuxième décalage :
tt est un temps propre
tg est un temps impropre (ou temps mesuré)
Question 4
L'expression du rapport ta/tg permet d'éliminer tg qui était présent dans les expressions précédentes.
Question 5
Application de l'approximation
Il te faut justifier que x et y sont petits
À toi !
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