Dans un moteur diesel une pompe à injection comprime le carburant avant de l'injecter sous pression élevée ( jusqu'à 2000 bars ) dans les chambres à combustion. Pour préserver la durée d'un bon fonctionnement de la pompe, la viscosité cinématique des carburants gazoles ne doit pas dépasser une valeur limite, Vmax= 9.5 cSt à 20°C ( centième de stokes ).
La viscosité d'un carburant liquide peut être déterminée directement en mesurant la vitesse limite de chute d'une bille dans le liquide testé.
On réalise, dans une éprouvette graduée contenant de l'huile de colza à 20°C, une chronophotographie ( une image toutes les 0.5 s ) de la chute de la bille. Son exploitation informatique permet de donner la courbe de la vitesse de la bille en fonction du temps.

1. Lors de sa chute, la bille est soumise à son poids et à la force de frottement visqueux qui s'oppose à sa chute. Dans quelle partie de la courbe ces deux forces ont-elles la même valeur.

2. Déterminer la vitesse limite Vlim de chute de la bille.
On utilisera les points de la chronotopographie compris entre les repères 40 cm et 70 cm. Vérifier le résultat obtenu par lecture sur la courbe.

3. La viscosité cinématique u du liquide se calcule, à partir de la vitesse limite de chute, par la relation:
u=(2r²*g/9Vlim )* ((dbille/dhuile)-1)
ou l'unité de u en m².s-1 si toutes les grandeurs de la relation sont exprimées dans le système international de mesures ( longueur en m et temps en s )
Déterminer la valeur de la viscosité cinématique de l'huile de colza en m².s-1, puis en cSt ( 1cSt= 10-6m².s-1 ).

données: g= 9.81m².s-1
         r= 5mm
         dbille= 1.05
         dcolza= 0.91

4. Comparer ce résultat à la valeur de la viscosité maximum du gazole. L'huile végétal peut-elle être utilisée sans risque dans les moteurs diesel à pompe d'injection haute pression ?

5. On réalise la même expérience de la chute de la bille avec l'ester méthylique de l'huile de colza, le biodiesel EMC, obtenu par transestérification de l'huile. Dans ces conditions la vitesse limite mesurée de la bille est égale 1.20m.s-1.
La densité du biodiesel est dbiodiesel= 0.88
Déterminer par un calcul simple la viscosité du biodiesel. Quel est l'intêret de la transestérification ?